// Numbas version: exam_results_page_options {"name": "Ableitung von Polynom- und Exponentialfunktionen", "metadata": {"description": "

Übung der Ableitungsregeln

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Es werden die grundlegenden Ableitungsregeln geübt.

Die Reihenfolge der Summanden ist auch randomisiert.

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Geben Sie die Ableitung f'(x) von f(x) an.

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In dieser Aufgabe ${\\simplify[std,!collectLikeFractions]{ f(x) = ({a[2]}x ^ {n[2]}) + ({a[1]}x^{n[1]}) + ({a[0]}x^{n[0]}) } }$ sind die einzelnen Ableitungen:

\\[ g(x) = \\simplify[std]{{a[2]}x ^ {n[2]}} \\Rightarrow g'(x) = \\var[fractionNumbers]{a[2]} \\cdot \\var{n[2]}x ^ \\var{n[2]-1} = \\simplify[std]{{{a[2]}*{n[2]}}x ^ {n[2]-1}} \\]

\\[ g(x) = \\simplify[std]{{a[1]}x ^ {n[1]}} \\Rightarrow g'(x) = \\var[fractionNumbers]{a[1]} \\cdot \\var{n[1]}x ^ \\var{n[1]-1} = \\simplify[std]{{{a[1]}*{n[1]}}x ^ {n[1]-1}} \\]

\\[ g(x) = \\simplify[std]{{a[0]}x ^ {n[0]}} \\Rightarrow g'(x) = \\var[fractionNumbers]{a[0]} \\cdot \\var{n[0]}x ^ \\var{n[0]-1} = \\simplify[std]{{{a[0]}*{n[0]}}x ^ {n[0]-1}} \\]

Also ist die Ableitung von $f$ : $\\simplify[std,!collectLikeFractions]{ f'(x) = {{a[2]}*{n[2]}}x ^ {n[2]-1} + {{a[1]}*{n[1]}}x^{n[1]-1} +{{a[0]}*{n[0]}}x^{n[0]-1} }$

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Grad des Polynoms

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Das Polynom besteht aus drei Summanden. Dies sind die Koeffizienten.

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$\\displaystyle f'(x)=\\;$[[0]]

Bitte beachten:

Brüche mit Slash / eingeben: 3/2 für $\\frac{3}{2}$
Exponenten mit ^ eingeben: x^2 für $x^2$ .
Nach der ^-Taste müssen Sie eventuell noch die Leertaste drücken.
Dezimalzahlen mit Punkt eingeben: $3.14$ statt $3,14$ .

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Die Ableitung einer Potenzfunktionen wird gebildet mit

\\[ f(x) = x^n \\Rightarrow f'(x) = n \\cdot x^{n-1} \\]

Mit der Faktorregel

\\[ f(x) = a \\cdot g(x) \\Rightarrow f'(x) = a \\cdot g'(x) \\]

und der Summenregel

\\[ f(x) = g(x) + h(x) \\Rightarrow f'(x) = g'(x) + h'(x)\\]

können Linearkombinationen von Funktionen abgeleitet werden, also auch Polynomfunktionen.

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Es werden die grundlegenden Ableitungsregeln geübt.

Die Reihenfolge der Summanden ist auch randomisiert.

", "licence": "Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International"}, "statement": "

Geben Sie die Ableitung f'(x) von f(x) an.

", "advice": "

In dieser Aufgabe ${\\simplify[std,!collectLikeFractions]{ f(x) = ({a[2]}x ^ {n[2]}) + ({a[1]}x^{n[1]}) + ({a[0]}x^{n[0]}) } }$ sind die einzelnen Ableitungen:

\\[ g(x) = \\simplify[std]{{a[2]}x ^ {n[2]}} \\Rightarrow g'(x) = \\var[fractionNumbers]{a[2]} \\cdot \\var{n[2]}x ^ \\var{n[2]-1} = \\simplify[std]{{{a[2]}*{n[2]}}x ^ {n[2]-1}} \\]

\\[ g(x) = \\simplify[std]{{a[1]}x ^ {n[1]}} \\Rightarrow g'(x) = \\var[fractionNumbers]{a[1]} \\cdot \\var{n[1]}x ^ \\var{n[1]-1} = \\simplify[std]{{{a[1]}*{n[1]}}x ^ {n[1]-1}} \\]

\\[ g(x) = \\simplify[std]{{a[0]}x ^ {n[0]}} \\Rightarrow g'(x) = \\var[fractionNumbers]{a[0]} \\cdot \\var{n[0]}x ^ \\var{n[0]-1} = \\simplify[std]{{{a[0]}*{n[0]}}x ^ {n[0]-1}} \\]

Also ist die Ableitung von $f$ : $\\simplify[std,!collectLikeFractions]{ f'(x) = {{a[2]}*{n[2]}}x ^ {n[2]-1} + {{a[1]}*{n[1]}}x^{n[1]-1} +{{a[0]}*{n[0]}}x^{n[0]-1} }$

Grad des Polynoms

Das Polynom besteht aus drei Summanden. Dies sind die Koeffizienten.

${\\simplify[std,!collectLikeFractions]{ f(x) = {a[2]}x ^ {n[2]} + {a[1]}x^{n[1]} + {a[0]}x^{n[0]} } }$

$\\displaystyle f'(x)=\\;$[[0]]

Bitte beachten:

Brüche mit Slash / eingeben: 3/2 für $\\frac{3}{2}$
Exponenten mit ^ eingeben: x^2 für $x^2$ .
Nach der ^-Taste müssen Sie eventuell noch die Leertaste drücken.
Dezimalzahlen mit Punkt eingeben: $3.14$ statt $3,14$ .

Die Ableitung einer Potenzfunktionen wird gebildet mit

\\[ f(x) = x^n \\Rightarrow f'(x) = n \\cdot x^{n-1} \\]

Mit der Faktorregel

\\[ f(x) = a \\cdot g(x) \\Rightarrow f'(x) = a \\cdot g'(x) \\]

und der Summenregel

\\[ f(x) = g(x) + h(x) \\Rightarrow f'(x) = g'(x) + h'(x)\\]

können Linearkombinationen von Funktionen abgeleitet werden, also auch Polynomfunktionen.

Es werden die grundlegenden Ableitungsregeln geübt.

Die Reihenfolge der Summanden ist auch randomisiert.

", "licence": "Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International"}, "statement": "

Geben Sie die Ableitung f'(x) von f(x) an.

", "advice": "

In dieser Aufgabe ${\\simplify[std,!collectLikeFractions]{ f(x) = ({a[2]}x ^ {n[2]}) + ({a[1]}x^{n[1]}) + ({a[0]}x^{n[0]}) } }$ sind die einzelnen Ableitungen:

\\[ g(x) = \\simplify[std]{{a[2]}x ^ {n[2]}} \\Rightarrow g'(x) = \\var[fractionNumbers]{a[2]} \\cdot \\var{n[2]}x ^ \\var{n[2]-1} = \\simplify[std]{{{a[2]}*{n[2]}}x ^ {n[2]-1}} \\]

\\[ g(x) = \\simplify[std]{{a[1]}x ^ {n[1]}} \\Rightarrow g'(x) = \\var[fractionNumbers]{a[1]} \\cdot \\var{n[1]}x ^ \\var{n[1]-1} = \\simplify[std]{{{a[1]}*{n[1]}}x ^ {n[1]-1}} \\]

\\[ g(x) = \\simplify[std]{{a[0]}x ^ {n[0]}} \\Rightarrow g'(x) = \\var[fractionNumbers]{a[0]} \\cdot \\var{n[0]}x ^ \\var{n[0]-1} = \\simplify[std]{{{a[0]}*{n[0]}}x ^ {n[0]-1}} \\]

Also ist die Ableitung von $f$ : $\\simplify[std,!collectLikeFractions]{ f'(x) = {{a[2]}*{n[2]}}x ^ {n[2]-1} + {{a[1]}*{n[1]}}x^{n[1]-1} +{{a[0]}*{n[0]}}x^{n[0]-1} }$

Grad des Polynoms

Das Polynom besteht aus drei Summanden. Dies sind die Koeffizienten.

${\\simplify[std,!collectLikeFractions]{ f(x) = {a[2]}x ^ {n[2]} + {a[1]}x^{n[1]} + {a[0]}x^{n[0]} } }$

$\\displaystyle f'(x)=\\;$[[0]]

Bitte beachten:

Brüche mit Slash / eingeben: 3/2 für $\\frac{3}{2}$
Exponenten mit ^ eingeben: x^2 für $x^2$ .
Nach der ^-Taste müssen Sie eventuell noch die Leertaste drücken.
Dezimalzahlen mit Punkt eingeben: $3.14$ statt $3,14$ .

Die Ableitung einer Potenzfunktionen wird gebildet mit

\\[ f(x) = x^n \\Rightarrow f'(x) = n \\cdot x^{n-1} \\]

Mit der Faktorregel

\\[ f(x) = a \\cdot g(x) \\Rightarrow f'(x) = a \\cdot g'(x) \\]

und der Summenregel

\\[ f(x) = g(x) + h(x) \\Rightarrow f'(x) = g'(x) + h'(x)\\]

können Linearkombinationen von Funktionen abgeleitet werden, also auch Polynomfunktionen.

Es werden die grundlegenden Ableitungsregeln geübt.

Die Reihenfolge der Summanden ist auch randomisiert.

", "licence": "Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International"}, "statement": "

Geben Sie die Ableitung f'(x) von f(x) an.

", "advice": "

In dieser Aufgabe ${\\simplify[std,!collectLikeFractions]{ f(x) = ({a[2]}x ^ {n[2]}) + ({a[1]}x^{n[1]}) + ({a[0]}x^{n[0]}) } }$ sind die einzelnen Ableitungen:

\\[ g(x) = \\simplify[std]{{a[2]}x ^ {n[2]}} \\Rightarrow g'(x) = \\var[fractionNumbers]{a[2]} \\cdot \\var{n[2]}x ^ \\var{n[2]-1} = \\simplify[std]{{{a[2]}*{n[2]}}x ^ {n[2]-1}} \\]

\\[ g(x) = \\simplify[std]{{a[1]}x ^ {n[1]}} \\Rightarrow g'(x) = \\var[fractionNumbers]{a[1]} \\cdot \\var{n[1]}x ^ \\var{n[1]-1} = \\simplify[std]{{{a[1]}*{n[1]}}x ^ {n[1]-1}} \\]

\\[ g(x) = \\simplify[std]{{a[0]}x ^ {n[0]}} \\Rightarrow g'(x) = \\var[fractionNumbers]{a[0]} \\cdot \\var{n[0]}x ^ \\var{n[0]-1} = \\simplify[std]{{{a[0]}*{n[0]}}x ^ {n[0]-1}} \\]

Also ist die Ableitung von $f$ : $\\simplify[std,!collectLikeFractions]{ f'(x) = {{a[2]}*{n[2]}}x ^ {n[2]-1} + {{a[1]}*{n[1]}}x^{n[1]-1} +{{a[0]}*{n[0]}}x^{n[0]-1} }$

Grad des Polynoms

Das Polynom besteht aus drei Summanden. Dies sind die Koeffizienten.

${\\simplify[std,!collectLikeFractions]{ f(x) = {a[2]}x ^ {n[2]} + {a[1]}x^{n[1]} + {a[0]}x^{n[0]} } }$

$\\displaystyle f'(x)=\\;$[[0]]

Bitte beachten:

Brüche mit Slash / eingeben: 3/2 für $\\frac{3}{2}$
Exponenten mit ^ eingeben: x^2 für $x^2$ .
Nach der ^-Taste müssen Sie eventuell noch die Leertaste drücken.
Dezimalzahlen mit Punkt eingeben: $3.14$ statt $3,14$ .

Die Ableitung einer Potenzfunktionen wird gebildet mit

\\[ f(x) = x^n \\Rightarrow f'(x) = n \\cdot x^{n-1} \\]

Mit der Faktorregel

\\[ f(x) = a \\cdot g(x) \\Rightarrow f'(x) = a \\cdot g'(x) \\]

und der Summenregel

\\[ f(x) = g(x) + h(x) \\Rightarrow f'(x) = g'(x) + h'(x)\\]

können Linearkombinationen von Funktionen abgeleitet werden, also auch Polynomfunktionen.

Es werden die grundlegenden Ableitungsregeln geübt.

Die Reihenfolge der Summanden ist auch randomisiert.

", "licence": "Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International"}, "statement": "

Geben Sie die Ableitung f'(x) von f(x) an.

", "advice": "

In dieser Aufgabe ${\\simplify[std,!collectLikeFractions]{ f(x) = ({a[2]}x ^ {n[2]}) + ({a[1]}x^{n[1]}) + ({a[0]}x^{n[0]}) } }$ sind die einzelnen Ableitungen:

\\[ g(x) = \\simplify[std]{{a[2]}x ^ {n[2]}} \\Rightarrow g'(x) = \\var[fractionNumbers]{a[2]} \\cdot \\var{n[2]}x ^ \\var{n[2]-1} = \\simplify[std]{{{a[2]}*{n[2]}}x ^ {n[2]-1}} \\]

\\[ g(x) = \\simplify[std]{{a[1]}x ^ {n[1]}} \\Rightarrow g'(x) = \\var[fractionNumbers]{a[1]} \\cdot \\var{n[1]}x ^ \\var{n[1]-1} = \\simplify[std]{{{a[1]}*{n[1]}}x ^ {n[1]-1}} \\]

\\[ g(x) = \\simplify[std]{{a[0]}x ^ {n[0]}} \\Rightarrow g'(x) = \\var[fractionNumbers]{a[0]} \\cdot \\var{n[0]}x ^ \\var{n[0]-1} = \\simplify[std]{{{a[0]}*{n[0]}}x ^ {n[0]-1}} \\]

Also ist die Ableitung von $f$ : $\\simplify[std,!collectLikeFractions]{ f'(x) = {{a[2]}*{n[2]}}x ^ {n[2]-1} + {{a[1]}*{n[1]}}x^{n[1]-1} +{{a[0]}*{n[0]}}x^{n[0]-1} }$

Grad des Polynoms

Das Polynom besteht aus drei Summanden. Dies sind die Koeffizienten.

${\\simplify[std,!collectLikeFractions]{ f(x) = {a[2]}x ^ {n[2]} + {a[1]}x^{n[1]} + {a[0]}x^{n[0]} } }$

$\\displaystyle f'(x)=\\;$[[0]]

Bitte beachten:

Brüche mit Slash / eingeben: 3/2 für $\\frac{3}{2}$
Exponenten mit ^ eingeben: x^2 für $x^2$ .
Nach der ^-Taste müssen Sie eventuell noch die Leertaste drücken.
Dezimalzahlen mit Punkt eingeben: $3.14$ statt $3,14$ .

Die Ableitung einer Potenzfunktionen wird gebildet mit

\\[ f(x) = x^n \\Rightarrow f'(x) = n \\cdot x^{n-1} \\]

Mit der Faktorregel

\\[ f(x) = a \\cdot g(x) \\Rightarrow f'(x) = a \\cdot g'(x) \\]

und der Summenregel

\\[ f(x) = g(x) + h(x) \\Rightarrow f'(x) = g'(x) + h'(x)\\]

können Linearkombinationen von Funktionen abgeleitet werden, also auch Polynomfunktionen.

Es werden die grundlegenden Ableitungsregeln geübt.

Die Reihenfolge der Summanden ist auch randomisiert.

", "licence": "Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International"}, "statement": "

Geben Sie die Ableitung f'(x) von f(x) an.

", "advice": "

In dieser Aufgabe ${\\simplify[std,!collectLikeFractions]{ f(x) = ({a[2]}x ^ {n[2]}) + ({a[1]}x^{n[1]}) + ({a[0]}x^{n[0]}) } }$ sind die einzelnen Ableitungen:

\\[ g(x) = \\simplify[std]{{a[2]}x ^ {n[2]}} \\Rightarrow g'(x) = \\var[fractionNumbers]{a[2]} \\cdot \\var{n[2]}x ^ \\var{n[2]-1} = \\simplify[std]{{{a[2]}*{n[2]}}x ^ {n[2]-1}} \\]

\\[ g(x) = \\simplify[std]{{a[1]}x ^ {n[1]}} \\Rightarrow g'(x) = \\var[fractionNumbers]{a[1]} \\cdot \\var{n[1]}x ^ \\var{n[1]-1} = \\simplify[std]{{{a[1]}*{n[1]}}x ^ {n[1]-1}} \\]

\\[ g(x) = \\simplify[std]{{a[0]}x ^ {n[0]}} \\Rightarrow g'(x) = \\var[fractionNumbers]{a[0]} \\cdot \\var{n[0]}x ^ \\var{n[0]-1} = \\simplify[std]{{{a[0]}*{n[0]}}x ^ {n[0]-1}} \\]

Also ist die Ableitung von $f$ : $\\simplify[std,!collectLikeFractions]{ f'(x) = {{a[2]}*{n[2]}}x ^ {n[2]-1} + {{a[1]}*{n[1]}}x^{n[1]-1} +{{a[0]}*{n[0]}}x^{n[0]-1} }$

Grad des Polynoms

Das Polynom besteht aus drei Summanden. Dies sind die Koeffizienten.

${\\simplify[std,!collectLikeFractions]{ f(x) = {a[2]}x ^ {n[2]} + {a[1]}x^{n[1]} + {a[0]}x^{n[0]} } }$

$\\displaystyle f'(x)=\\;$[[0]]

Bitte beachten:

Brüche mit Slash / eingeben: 3/2 für $\\frac{3}{2}$
Exponenten mit ^ eingeben: x^2 für $x^2$ .
Nach der ^-Taste müssen Sie eventuell noch die Leertaste drücken.
Dezimalzahlen mit Punkt eingeben: $3.14$ statt $3,14$ .

Die Ableitung einer Potenzfunktionen wird gebildet mit

\\[ f(x) = x^n \\Rightarrow f'(x) = n \\cdot x^{n-1} \\]

Mit der Faktorregel

\\[ f(x) = a \\cdot g(x) \\Rightarrow f'(x) = a \\cdot g'(x) \\]

und der Summenregel

\\[ f(x) = g(x) + h(x) \\Rightarrow f'(x) = g'(x) + h'(x)\\]

können Linearkombinationen von Funktionen abgeleitet werden, also auch Polynomfunktionen.

Es werden die grundlegenden Ableitungsregeln geübt.

Die Reihenfolge der Summanden ist auch randomisiert.

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Geben Sie die Ableitung f'(x) von f(x) an.

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In dieser Aufgabe ${\\simplify[std,!collectLikeFractions]{ f(x) = ({a[2]}x ^ {n[2]}) + ({a[1]}x^{n[1]}) + ({a[0]}x^{n[0]}) } }$ sind die einzelnen Ableitungen:

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Also ist die Ableitung von $f$ : $\\simplify[std,!collectLikeFractions]{ f'(x) = {{a[2]}*{n[2]}}x ^ {n[2]-1} + {{a[1]}*{n[1]}}x^{n[1]-1} +{{a[0]}*{n[0]}}x^{n[0]-1} }$

Grad des Polynoms

Das Polynom besteht aus drei Summanden. Dies sind die Koeffizienten.

${\\simplify[std,!collectLikeFractions]{ f(x) = {a[2]}x ^ {n[2]} + {a[1]}x^{n[1]} + {a[0]}x^{n[0]} } }$

$\\displaystyle f'(x)=\\;$[[0]]

Bitte beachten:

Brüche mit Slash / eingeben: 3/2 für $\\frac{3}{2}$
Exponenten mit ^ eingeben: x^2 für $x^2$ .
Nach der ^-Taste müssen Sie eventuell noch die Leertaste drücken.
Dezimalzahlen mit Punkt eingeben: $3.14$ statt $3,14$ .

Die Ableitung einer Potenzfunktionen wird gebildet mit

\\[ f(x) = x^n \\Rightarrow f'(x) = n \\cdot x^{n-1} \\]

Mit der Faktorregel

\\[ f(x) = a \\cdot g(x) \\Rightarrow f'(x) = a \\cdot g'(x) \\]

und der Summenregel

\\[ f(x) = g(x) + h(x) \\Rightarrow f'(x) = g'(x) + h'(x)\\]

können Linearkombinationen von Funktionen abgeleitet werden, also auch Polynomfunktionen.

Es werden die grundlegenden Ableitungsregeln geübt.

Die Reihenfolge der Summanden ist auch randomisiert.

", "licence": "Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International"}, "statement": "

Geben Sie die Ableitung f'(x) von f(x) an.

", "advice": "

In dieser Aufgabe ${\\simplify[std,!collectLikeFractions]{ f(x) = ({a[2]}x ^ {n[2]}) + ({a[1]}x^{n[1]}) + ({a[0]}x^{n[0]}) } }$ sind die einzelnen Ableitungen:

\\[ g(x) = \\simplify[std]{{a[2]}x ^ {n[2]}} \\Rightarrow g'(x) = \\var[fractionNumbers]{a[2]} \\cdot \\var{n[2]}x ^ \\var{n[2]-1} = \\simplify[std]{{{a[2]}*{n[2]}}x ^ {n[2]-1}} \\]

\\[ g(x) = \\simplify[std]{{a[1]}x ^ {n[1]}} \\Rightarrow g'(x) = \\var[fractionNumbers]{a[1]} \\cdot \\var{n[1]}x ^ \\var{n[1]-1} = \\simplify[std]{{{a[1]}*{n[1]}}x ^ {n[1]-1}} \\]

\\[ g(x) = \\simplify[std]{{a[0]}x ^ {n[0]}} \\Rightarrow g'(x) = \\var[fractionNumbers]{a[0]} \\cdot \\var{n[0]}x ^ \\var{n[0]-1} = \\simplify[std]{{{a[0]}*{n[0]}}x ^ {n[0]-1}} \\]

Also ist die Ableitung von $f$ : $\\simplify[std,!collectLikeFractions]{ f'(x) = {{a[2]}*{n[2]}}x ^ {n[2]-1} + {{a[1]}*{n[1]}}x^{n[1]-1} +{{a[0]}*{n[0]}}x^{n[0]-1} }$

Grad des Polynoms

Das Polynom besteht aus drei Summanden. Dies sind die Koeffizienten.

${\\simplify[std,!collectLikeFractions]{ f(x) = {a[2]}x ^ {n[2]} + {a[1]}x^{n[1]} + {a[0]}x^{n[0]} } }$

$\\displaystyle f'(x)=\\;$[[0]]

Bitte beachten:

Brüche mit Slash / eingeben: 3/2 für $\\frac{3}{2}$
Exponenten mit ^ eingeben: x^2 für $x^2$ .
Nach der ^-Taste müssen Sie eventuell noch die Leertaste drücken.
Dezimalzahlen mit Punkt eingeben: $3.14$ statt $3,14$ .

Die Ableitung einer Potenzfunktionen wird gebildet mit

\\[ f(x) = x^n \\Rightarrow f'(x) = n \\cdot x^{n-1} \\]

Mit der Faktorregel

\\[ f(x) = a \\cdot g(x) \\Rightarrow f'(x) = a \\cdot g'(x) \\]

und der Summenregel

\\[ f(x) = g(x) + h(x) \\Rightarrow f'(x) = g'(x) + h'(x)\\]

können Linearkombinationen von Funktionen abgeleitet werden, also auch Polynomfunktionen.

Es werden die grundlegenden Ableitungsregeln geübt.

Die Reihenfolge der Summanden ist auch randomisiert.

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Geben Sie die Ableitung f'(x) von f(x) an.

", "advice": "

In dieser Aufgabe ${\\simplify[std,!collectLikeFractions]{ f(x) = ({a[2]}x ^ {n[2]}) + ({a[1]}x^{n[1]}) + ({a[0]}x^{n[0]}) } }$ sind die einzelnen Ableitungen:

\\[ g(x) = \\simplify[std]{{a[2]}x ^ {n[2]}} \\Rightarrow g'(x) = \\var[fractionNumbers]{a[2]} \\cdot \\var{n[2]}x ^ \\var{n[2]-1} = \\simplify[std]{{{a[2]}*{n[2]}}x ^ {n[2]-1}} \\]

\\[ g(x) = \\simplify[std]{{a[1]}x ^ {n[1]}} \\Rightarrow g'(x) = \\var[fractionNumbers]{a[1]} \\cdot \\var{n[1]}x ^ \\var{n[1]-1} = \\simplify[std]{{{a[1]}*{n[1]}}x ^ {n[1]-1}} \\]

\\[ g(x) = \\simplify[std]{{a[0]}x ^ {n[0]}} \\Rightarrow g'(x) = \\var[fractionNumbers]{a[0]} \\cdot \\var{n[0]}x ^ \\var{n[0]-1} = \\simplify[std]{{{a[0]}*{n[0]}}x ^ {n[0]-1}} \\]

Also ist die Ableitung von $f$ : $\\simplify[std,!collectLikeFractions]{ f'(x) = {{a[2]}*{n[2]}}x ^ {n[2]-1} + {{a[1]}*{n[1]}}x^{n[1]-1} +{{a[0]}*{n[0]}}x^{n[0]-1} }$

Grad des Polynoms

Das Polynom besteht aus drei Summanden. Dies sind die Koeffizienten.

${\\simplify[std,!collectLikeFractions]{ f(x) = {a[2]}x ^ {n[2]} + {a[1]}x^{n[1]} + {a[0]}x^{n[0]} } }$

$\\displaystyle f'(x)=\\;$[[0]]

Bitte beachten:

Brüche mit Slash / eingeben: 3/2 für $\\frac{3}{2}$
Exponenten mit ^ eingeben: x^2 für $x^2$ .
Nach der ^-Taste müssen Sie eventuell noch die Leertaste drücken.
Dezimalzahlen mit Punkt eingeben: $3.14$ statt $3,14$ .

Die Ableitung einer Potenzfunktionen wird gebildet mit

\\[ f(x) = x^n \\Rightarrow f'(x) = n \\cdot x^{n-1} \\]

Mit der Faktorregel

\\[ f(x) = a \\cdot g(x) \\Rightarrow f'(x) = a \\cdot g'(x) \\]

und der Summenregel

\\[ f(x) = g(x) + h(x) \\Rightarrow f'(x) = g'(x) + h'(x)\\]

können Linearkombinationen von Funktionen abgeleitet werden, also auch Polynomfunktionen.

Es werden die grundlegenden Ableitungsregeln geübt.

Die Reihenfolge der Summanden ist auch randomisiert.

", "licence": "Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International"}, "statement": "

Geben Sie die Ableitung f'(x) von f(x) an.

", "advice": "

In dieser Aufgabe ${\\simplify[std,!collectLikeFractions]{ f(x) = ({a[2]}x ^ {n[2]}) + ({a[1]}x^{n[1]}) + ({a[0]}x^{n[0]}) } }$ sind die einzelnen Ableitungen:

\\[ g(x) = \\simplify[std]{{a[2]}x ^ {n[2]}} \\Rightarrow g'(x) = \\var[fractionNumbers]{a[2]} \\cdot \\var{n[2]}x ^ \\var{n[2]-1} = \\simplify[std]{{{a[2]}*{n[2]}}x ^ {n[2]-1}} \\]

\\[ g(x) = \\simplify[std]{{a[1]}x ^ {n[1]}} \\Rightarrow g'(x) = \\var[fractionNumbers]{a[1]} \\cdot \\var{n[1]}x ^ \\var{n[1]-1} = \\simplify[std]{{{a[1]}*{n[1]}}x ^ {n[1]-1}} \\]

\\[ g(x) = \\simplify[std]{{a[0]}x ^ {n[0]}} \\Rightarrow g'(x) = \\var[fractionNumbers]{a[0]} \\cdot \\var{n[0]}x ^ \\var{n[0]-1} = \\simplify[std]{{{a[0]}*{n[0]}}x ^ {n[0]-1}} \\]

Also ist die Ableitung von $f$ : $\\simplify[std,!collectLikeFractions]{ f'(x) = {{a[2]}*{n[2]}}x ^ {n[2]-1} + {{a[1]}*{n[1]}}x^{n[1]-1} +{{a[0]}*{n[0]}}x^{n[0]-1} }$

Grad des Polynoms

Das Polynom besteht aus drei Summanden. Dies sind die Koeffizienten.

${\\simplify[std,!collectLikeFractions]{ f(x) = {a[2]}x ^ {n[2]} + {a[1]}x^{n[1]} + {a[0]}x^{n[0]} } }$

$\\displaystyle f'(x)=\\;$[[0]]

Bitte beachten:

Brüche mit Slash / eingeben: 3/2 für $\\frac{3}{2}$
Exponenten mit ^ eingeben: x^2 für $x^2$ .
Nach der ^-Taste müssen Sie eventuell noch die Leertaste drücken.
Dezimalzahlen mit Punkt eingeben: $3.14$ statt $3,14$ .

Die Ableitung einer Potenzfunktionen wird gebildet mit

\\[ f(x) = x^n \\Rightarrow f'(x) = n \\cdot x^{n-1} \\]

Mit der Faktorregel

\\[ f(x) = a \\cdot g(x) \\Rightarrow f'(x) = a \\cdot g'(x) \\]

und der Summenregel

\\[ f(x) = g(x) + h(x) \\Rightarrow f'(x) = g'(x) + h'(x)\\]

können Linearkombinationen von Funktionen abgeleitet werden, also auch Polynomfunktionen.

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Es werden grundlegenden Ableitungsregeln geübt.

Die Reihenfolge der Summanden ist auch randomisiert.

", "licence": "Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International"}, "statement": "

Geben Sie die Ableitung f'(x) von f(x) an.

", "advice": "

In dieser Aufgabe
$ f(x) = \\simplify[std,!otherNumbers,!noLeadingMinus]{
        {z[2]}*{c}e^({b[1]}*x+{b[0]}) + {a[1]}x^{n[1]} +
        {z[1]}*{c}e^({b[1]}*x+{b[0]}) + {a[0]}x^{n[0]} +
        {z[0]}*{c}e^({b[1]}*x+{b[0]}) }$
sind die einzelnen Ableitungen:

\\[ g(x) = \\simplify[std]{{a[1]}x ^ {n[1]}} \\Rightarrow g'(x) = \\var[fractionNumbers]{a[1]} \\cdot \\var{n[1]}x ^ \\var{n[1]-1} = \\simplify[std]{ {{a[1]}*{n[1]}}x ^ {n[1]-1} } \\]

\\[ g(x) = \\simplify[std]{{a[0]}x ^ {n[0]}} \\Rightarrow g'(x) = \\var[fractionNumbers]{a[0]} \\cdot \\var{n[0]}x ^ \\var{n[0]-1} = \\simplify[std]{ {{a[0]}*{n[0]}}x ^ {n[0]-1} } \\]

\\[ g(x) = \\simplify[std,!noLeadingMinus]{{c}e^({b[1]}*x+{b[0]}) } \\Rightarrow
g'(x) = (\\var[fractionNumbers]{c}) \\cdot (\\var{b[1]}) \\cdot \\simplify[std,!noLeadingMinus]{e^({b[1]}*x+{b[0]}) } =
\\simplify[std,!noLeadingMinus]{{c}*{b[1]}*e^({b[1]}*x+{b[0]}) } \\]

Also ist die Ableitung von $f$ :
$ f(x) = \\simplify[std,!otherNumbers,!noLeadingMinus]{
{c}*{b[1]}e^({b[1]}*x+{b[0]}) + {{a[1]}*{n[1]}}x ^ {n[1]-1} + {{a[0]}*{n[0]}}x ^ {n[0]-1} }$

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Grad des Polynoms

Die Koeffizienten für den polynomialen Teil.

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Koeffizient der Exponentialfunktion.

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Koeffizienten des linearen Exponenten

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Position der e-Funktion in der Summe

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$ f(x) = \\simplify[std,!otherNumbers,!noLeadingMinus]{
        {z[2]}*{c}e^({b[1]}*x+{b[0]}) + {a[1]}x^{n[1]} +
        {z[1]}*{c}e^({b[1]}*x+{b[0]}) + {a[0]}x^{n[0]} +
        {z[0]}*{c}e^({b[1]}*x+{b[0]}) }$

$\\displaystyle f'(x)=\\;$[[0]]

Bitte beachten:

Brüche mit Slash / eingeben: 3/2 für $\\frac{3}{2}$
Exponenten mit ^ eingeben: x^2 für $x^2$
Nach der ^-Taste müssen Sie eventuell noch die Leertaste drücken.
Mehrteilige Exponenten mit runden Klammern umschließen: e^(2x) für $e^{2x}$
Dezimalzahlen mit Punkt eingeben: $3.14$ statt $3,14$ .

Die Ableitung einer Potenzfunktionen wird gebildet mit

\\[ f(x) = x^n \\Rightarrow f'(x) = n \\cdot x^{n-1} \\]

Die Ableitung einer Exponentialfunktion erfolgt mit die Kettenregel

\\[ f(x) = e^{kx+b} \\Rightarrow f'(x) = k \\cdot e^{kx+b} \\]

Mit der Faktorregel

\\[ f(x) = a \\cdot g(x) \\Rightarrow f'(x) = a \\cdot g'(x) \\]

und der Summenregel

\\[ f(x) = g(x) + h(x) \\Rightarrow f'(x) = g'(x) + h'(x)\\]

können Linearkombinationen von Funktionen abgeleitet werden.

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Es werden grundlegenden Ableitungsregeln geübt.

Die Reihenfolge der Summanden ist auch randomisiert.

", "licence": "Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International"}, "statement": "

Geben Sie die Ableitung f'(x) von f(x) an.

", "advice": "

\\[ g(x) = \\simplify[std]{{a[1]}x ^ {n[1]}} \\Rightarrow g'(x) = \\var[fractionNumbers]{a[1]} \\cdot \\var{n[1]}x ^ \\var{n[1]-1} = \\simplify[std]{ {{a[1]}*{n[1]}}x ^ {n[1]-1} } \\]

\\[ g(x) = \\simplify[std]{{a[0]}x ^ {n[0]}} \\Rightarrow g'(x) = \\var[fractionNumbers]{a[0]} \\cdot \\var{n[0]}x ^ \\var{n[0]-1} = \\simplify[std]{ {{a[0]}*{n[0]}}x ^ {n[0]-1} } \\]

Also ist die Ableitung von $f$ :
$ f(x) = \\simplify[std,!otherNumbers,!noLeadingMinus]{
{c}*{b[1]}e^({b[1]}*x+{b[0]}) + {{a[1]}*{n[1]}}x ^ {n[1]-1} + {{a[0]}*{n[0]}}x ^ {n[0]-1} }$

Grad des Polynoms

Die Koeffizienten für den polynomialen Teil.

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Koeffizienten des linearen Exponenten

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Position der e-Funktion in der Summe

$\\displaystyle f'(x)=\\;$[[0]]

Bitte beachten:

Brüche mit Slash / eingeben: 3/2 für $\\frac{3}{2}$
Exponenten mit ^ eingeben: x^2 für $x^2$
Nach der ^-Taste müssen Sie eventuell noch die Leertaste drücken.
Mehrteilige Exponenten mit runden Klammern umschließen: e^(2x) für $e^{2x}$
Dezimalzahlen mit Punkt eingeben: $3.14$ statt $3,14$ .

Die Ableitung einer Potenzfunktionen wird gebildet mit

\\[ f(x) = x^n \\Rightarrow f'(x) = n \\cdot x^{n-1} \\]

Die Ableitung einer Exponentialfunktion erfolgt mit die Kettenregel

\\[ f(x) = e^{kx+b} \\Rightarrow f'(x) = k \\cdot e^{kx+b} \\]

Mit der Faktorregel

\\[ f(x) = a \\cdot g(x) \\Rightarrow f'(x) = a \\cdot g'(x) \\]

und der Summenregel

\\[ f(x) = g(x) + h(x) \\Rightarrow f'(x) = g'(x) + h'(x)\\]

können Linearkombinationen von Funktionen abgeleitet werden.

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Es werden grundlegenden Ableitungsregeln geübt.

Die Reihenfolge der Summanden ist auch randomisiert.

", "licence": "Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International"}, "statement": "

Geben Sie die Ableitung f'(x) von f(x) an.

", "advice": "

\\[ g(x) = \\simplify[std]{{a[1]}x ^ {n[1]}} \\Rightarrow g'(x) = \\var[fractionNumbers]{a[1]} \\cdot \\var{n[1]}x ^ \\var{n[1]-1} = \\simplify[std]{ {{a[1]}*{n[1]}}x ^ {n[1]-1} } \\]

\\[ g(x) = \\simplify[std]{{a[0]}x ^ {n[0]}} \\Rightarrow g'(x) = \\var[fractionNumbers]{a[0]} \\cdot \\var{n[0]}x ^ \\var{n[0]-1} = \\simplify[std]{ {{a[0]}*{n[0]}}x ^ {n[0]-1} } \\]

Also ist die Ableitung von $f$ :
$ f(x) = \\simplify[std,!otherNumbers,!noLeadingMinus]{
{c}*{b[1]}e^({b[1]}*x+{b[0]}) + {{a[1]}*{n[1]}}x ^ {n[1]-1} + {{a[0]}*{n[0]}}x ^ {n[0]-1} }$

Grad des Polynoms

Die Koeffizienten für den polynomialen Teil.

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Position der e-Funktion in der Summe

$\\displaystyle f'(x)=\\;$[[0]]

Bitte beachten:

Brüche mit Slash / eingeben: 3/2 für $\\frac{3}{2}$
Exponenten mit ^ eingeben: x^2 für $x^2$
Nach der ^-Taste müssen Sie eventuell noch die Leertaste drücken.
Mehrteilige Exponenten mit runden Klammern umschließen: e^(2x) für $e^{2x}$
Dezimalzahlen mit Punkt eingeben: $3.14$ statt $3,14$ .

Die Ableitung einer Potenzfunktionen wird gebildet mit

\\[ f(x) = x^n \\Rightarrow f'(x) = n \\cdot x^{n-1} \\]

Die Ableitung einer Exponentialfunktion erfolgt mit die Kettenregel

\\[ f(x) = e^{kx+b} \\Rightarrow f'(x) = k \\cdot e^{kx+b} \\]

Mit der Faktorregel

\\[ f(x) = a \\cdot g(x) \\Rightarrow f'(x) = a \\cdot g'(x) \\]

und der Summenregel

\\[ f(x) = g(x) + h(x) \\Rightarrow f'(x) = g'(x) + h'(x)\\]

können Linearkombinationen von Funktionen abgeleitet werden.

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\\[ g(x) = \\simplify[std]{{a[0]}x ^ {n[0]}} \\Rightarrow g'(x) = \\var[fractionNumbers]{a[0]} \\cdot \\var{n[0]}x ^ \\var{n[0]-1} = \\simplify[std]{ {{a[0]}*{n[0]}}x ^ {n[0]-1} } \\]

Also ist die Ableitung von $f$ :
$ f(x) = \\simplify[std,!otherNumbers,!noLeadingMinus]{
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Grad des Polynoms

Die Koeffizienten für den polynomialen Teil.

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Position der e-Funktion in der Summe

$\\displaystyle f'(x)=\\;$[[0]]

Bitte beachten:

Brüche mit Slash / eingeben: 3/2 für $\\frac{3}{2}$
Exponenten mit ^ eingeben: x^2 für $x^2$
Nach der ^-Taste müssen Sie eventuell noch die Leertaste drücken.
Mehrteilige Exponenten mit runden Klammern umschließen: e^(2x) für $e^{2x}$
Dezimalzahlen mit Punkt eingeben: $3.14$ statt $3,14$ .

Die Ableitung einer Potenzfunktionen wird gebildet mit

\\[ f(x) = x^n \\Rightarrow f'(x) = n \\cdot x^{n-1} \\]

Die Ableitung einer Exponentialfunktion erfolgt mit die Kettenregel

\\[ f(x) = e^{kx+b} \\Rightarrow f'(x) = k \\cdot e^{kx+b} \\]

Mit der Faktorregel

\\[ f(x) = a \\cdot g(x) \\Rightarrow f'(x) = a \\cdot g'(x) \\]

und der Summenregel

\\[ f(x) = g(x) + h(x) \\Rightarrow f'(x) = g'(x) + h'(x)\\]

können Linearkombinationen von Funktionen abgeleitet werden.

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Die Reihenfolge der Summanden ist auch randomisiert.

", "licence": "Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International"}, "statement": "

Geben Sie die Ableitung f'(x) von f(x) an.

", "advice": "

\\[ g(x) = \\simplify[std]{{a[1]}x ^ {n[1]}} \\Rightarrow g'(x) = \\var[fractionNumbers]{a[1]} \\cdot \\var{n[1]}x ^ \\var{n[1]-1} = \\simplify[std]{ {{a[1]}*{n[1]}}x ^ {n[1]-1} } \\]

\\[ g(x) = \\simplify[std]{{a[0]}x ^ {n[0]}} \\Rightarrow g'(x) = \\var[fractionNumbers]{a[0]} \\cdot \\var{n[0]}x ^ \\var{n[0]-1} = \\simplify[std]{ {{a[0]}*{n[0]}}x ^ {n[0]-1} } \\]

Also ist die Ableitung von $f$ :
$ f(x) = \\simplify[std,!otherNumbers,!noLeadingMinus]{
{c}*{b[1]}e^({b[1]}*x+{b[0]}) + {{a[1]}*{n[1]}}x ^ {n[1]-1} + {{a[0]}*{n[0]}}x ^ {n[0]-1} }$

Grad des Polynoms

Die Koeffizienten für den polynomialen Teil.

", "templateType": "anything", "can_override": false}, "c": {"name": "c", "group": "Ungrouped variables", "definition": "random([-1,1])*random(1..6)/random(1..6)", "description": "

Koeffizient der Exponentialfunktion.

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Koeffizienten des linearen Exponenten

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Position der e-Funktion in der Summe

$\\displaystyle f'(x)=\\;$[[0]]

Bitte beachten:

Brüche mit Slash / eingeben: 3/2 für $\\frac{3}{2}$
Exponenten mit ^ eingeben: x^2 für $x^2$
Nach der ^-Taste müssen Sie eventuell noch die Leertaste drücken.
Mehrteilige Exponenten mit runden Klammern umschließen: e^(2x) für $e^{2x}$
Dezimalzahlen mit Punkt eingeben: $3.14$ statt $3,14$ .

Die Ableitung einer Potenzfunktionen wird gebildet mit

\\[ f(x) = x^n \\Rightarrow f'(x) = n \\cdot x^{n-1} \\]

Die Ableitung einer Exponentialfunktion erfolgt mit die Kettenregel

\\[ f(x) = e^{kx+b} \\Rightarrow f'(x) = k \\cdot e^{kx+b} \\]

Mit der Faktorregel

\\[ f(x) = a \\cdot g(x) \\Rightarrow f'(x) = a \\cdot g'(x) \\]

und der Summenregel

\\[ f(x) = g(x) + h(x) \\Rightarrow f'(x) = g'(x) + h'(x)\\]

können Linearkombinationen von Funktionen abgeleitet werden.

"}], "gaps": [{"type": "jme", "useCustomName": false, "customName": "", "marks": "1", "scripts": {}, "customMarkingAlgorithm": "", "extendBaseMarkingAlgorithm": true, "unitTests": [], "showCorrectAnswer": true, "showFeedbackIcon": true, "variableReplacements": [], "variableReplacementStrategy": "originalfirst", "nextParts": [], "suggestGoingBack": false, "adaptiveMarkingPenalty": 0, "exploreObjective": null, "answer": "{b[1]}*{c}e^({b[1]}*x+{b[0]}) + {a[1]}*{n[1]}x^({n[1]}-1) + {a[0]}*{n[0]}x^({n[0]}-1)", "answerSimplification": "std,!noLeadingMinus", "showPreview": true, "checkingType": "absdiff", "checkingAccuracy": 0.001, "failureRate": 1, "vsetRangePoints": 5, "vsetRange": [0, 1], "checkVariableNames": false, "singleLetterVariables": false, "allowUnknownFunctions": true, "implicitFunctionComposition": false, "caseSensitive": false, "valuegenerators": [{"name": "x", "value": ""}]}], "sortAnswers": false}], "partsMode": "all", "maxMarks": 0, "objectives": [], "penalties": [], "objectiveVisibility": "always", "penaltyVisibility": "always"}, {"name": "Ableitung von Exponentialfunktionen mit linearen Exponenten", "extensions": [], "custom_part_types": [], "resources": [], "navigation": {"allowregen": true, "showfrontpage": false, "preventleave": false, "typeendtoleave": false}, "contributors": [{"name": "Helge M\u00fcnnich", "profile_url": "https://numbas.mathcentre.ac.uk/accounts/profile/1885/"}], "tags": [], "metadata": {"description": "

Es werden grundlegenden Ableitungsregeln geübt.

Die Reihenfolge der Summanden ist auch randomisiert.

", "licence": "Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International"}, "statement": "

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Also ist die Ableitung von $f$ :
$ f(x) = \\simplify[std,!otherNumbers,!noLeadingMinus]{
{c}*{b[1]}e^({b[1]}*x+{b[0]}) + {{a[1]}*{n[1]}}x ^ {n[1]-1} + {{a[0]}*{n[0]}}x ^ {n[0]-1} }$

Grad des Polynoms

Die Koeffizienten für den polynomialen Teil.

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Position der e-Funktion in der Summe

$\\displaystyle f'(x)=\\;$[[0]]

Bitte beachten:

Brüche mit Slash / eingeben: 3/2 für $\\frac{3}{2}$
Exponenten mit ^ eingeben: x^2 für $x^2$
Nach der ^-Taste müssen Sie eventuell noch die Leertaste drücken.
Mehrteilige Exponenten mit runden Klammern umschließen: e^(2x) für $e^{2x}$
Dezimalzahlen mit Punkt eingeben: $3.14$ statt $3,14$ .

Die Ableitung einer Potenzfunktionen wird gebildet mit

\\[ f(x) = x^n \\Rightarrow f'(x) = n \\cdot x^{n-1} \\]

Die Ableitung einer Exponentialfunktion erfolgt mit die Kettenregel

\\[ f(x) = e^{kx+b} \\Rightarrow f'(x) = k \\cdot e^{kx+b} \\]

Mit der Faktorregel

\\[ f(x) = a \\cdot g(x) \\Rightarrow f'(x) = a \\cdot g'(x) \\]

und der Summenregel

\\[ f(x) = g(x) + h(x) \\Rightarrow f'(x) = g'(x) + h'(x)\\]

können Linearkombinationen von Funktionen abgeleitet werden.

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Es werden grundlegenden Ableitungsregeln geübt.

Die Reihenfolge der Summanden ist auch randomisiert.

", "licence": "Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International"}, "statement": "

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\\[ g(x) = \\simplify[std]{{a[1]}x ^ {n[1]}} \\Rightarrow g'(x) = \\var[fractionNumbers]{a[1]} \\cdot \\var{n[1]}x ^ \\var{n[1]-1} = \\simplify[std]{ {{a[1]}*{n[1]}}x ^ {n[1]-1} } \\]

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Also ist die Ableitung von $f$ :
$ f(x) = \\simplify[std,!otherNumbers,!noLeadingMinus]{
{c}*{b[1]}e^({b[1]}*x+{b[0]}) + {{a[1]}*{n[1]}}x ^ {n[1]-1} + {{a[0]}*{n[0]}}x ^ {n[0]-1} }$

Grad des Polynoms

Die Koeffizienten für den polynomialen Teil.

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Koeffizient der Exponentialfunktion.

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Position der e-Funktion in der Summe

$\\displaystyle f'(x)=\\;$[[0]]

Bitte beachten:

Brüche mit Slash / eingeben: 3/2 für $\\frac{3}{2}$
Exponenten mit ^ eingeben: x^2 für $x^2$
Nach der ^-Taste müssen Sie eventuell noch die Leertaste drücken.
Mehrteilige Exponenten mit runden Klammern umschließen: e^(2x) für $e^{2x}$
Dezimalzahlen mit Punkt eingeben: $3.14$ statt $3,14$ .

Die Ableitung einer Potenzfunktionen wird gebildet mit

\\[ f(x) = x^n \\Rightarrow f'(x) = n \\cdot x^{n-1} \\]

Die Ableitung einer Exponentialfunktion erfolgt mit die Kettenregel

\\[ f(x) = e^{kx+b} \\Rightarrow f'(x) = k \\cdot e^{kx+b} \\]

Mit der Faktorregel

\\[ f(x) = a \\cdot g(x) \\Rightarrow f'(x) = a \\cdot g'(x) \\]

und der Summenregel

\\[ f(x) = g(x) + h(x) \\Rightarrow f'(x) = g'(x) + h'(x)\\]

können Linearkombinationen von Funktionen abgeleitet werden.

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Es werden grundlegenden Ableitungsregeln geübt.

Die Reihenfolge der Summanden ist auch randomisiert.

", "licence": "Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International"}, "statement": "

Geben Sie die Ableitung f'(x) von f(x) an.

", "advice": "

\\[ g(x) = \\simplify[std]{{a[1]}x ^ {n[1]}} \\Rightarrow g'(x) = \\var[fractionNumbers]{a[1]} \\cdot \\var{n[1]}x ^ \\var{n[1]-1} = \\simplify[std]{ {{a[1]}*{n[1]}}x ^ {n[1]-1} } \\]

\\[ g(x) = \\simplify[std]{{a[0]}x ^ {n[0]}} \\Rightarrow g'(x) = \\var[fractionNumbers]{a[0]} \\cdot \\var{n[0]}x ^ \\var{n[0]-1} = \\simplify[std]{ {{a[0]}*{n[0]}}x ^ {n[0]-1} } \\]

Also ist die Ableitung von $f$ :
$ f(x) = \\simplify[std,!otherNumbers,!noLeadingMinus]{
{c}*{b[1]}e^({b[1]}*x+{b[0]}) + {{a[1]}*{n[1]}}x ^ {n[1]-1} + {{a[0]}*{n[0]}}x ^ {n[0]-1} }$

Grad des Polynoms

Die Koeffizienten für den polynomialen Teil.

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Koeffizient der Exponentialfunktion.

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Position der e-Funktion in der Summe

$\\displaystyle f'(x)=\\;$[[0]]

Bitte beachten:

Brüche mit Slash / eingeben: 3/2 für $\\frac{3}{2}$
Exponenten mit ^ eingeben: x^2 für $x^2$
Nach der ^-Taste müssen Sie eventuell noch die Leertaste drücken.
Mehrteilige Exponenten mit runden Klammern umschließen: e^(2x) für $e^{2x}$
Dezimalzahlen mit Punkt eingeben: $3.14$ statt $3,14$ .

Die Ableitung einer Potenzfunktionen wird gebildet mit

\\[ f(x) = x^n \\Rightarrow f'(x) = n \\cdot x^{n-1} \\]

Die Ableitung einer Exponentialfunktion erfolgt mit die Kettenregel

\\[ f(x) = e^{kx+b} \\Rightarrow f'(x) = k \\cdot e^{kx+b} \\]

Mit der Faktorregel

\\[ f(x) = a \\cdot g(x) \\Rightarrow f'(x) = a \\cdot g'(x) \\]

und der Summenregel

\\[ f(x) = g(x) + h(x) \\Rightarrow f'(x) = g'(x) + h'(x)\\]

können Linearkombinationen von Funktionen abgeleitet werden.

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Also ist die Ableitung von $f$ :
$ f(x) = \\simplify[std,!otherNumbers,!noLeadingMinus]{
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Grad des Polynoms

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Position der e-Funktion in der Summe

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Bitte beachten:

Brüche mit Slash / eingeben: 3/2 für $\\frac{3}{2}$
Exponenten mit ^ eingeben: x^2 für $x^2$
Nach der ^-Taste müssen Sie eventuell noch die Leertaste drücken.
Mehrteilige Exponenten mit runden Klammern umschließen: e^(2x) für $e^{2x}$
Dezimalzahlen mit Punkt eingeben: $3.14$ statt $3,14$ .

Die Ableitung einer Potenzfunktionen wird gebildet mit

\\[ f(x) = x^n \\Rightarrow f'(x) = n \\cdot x^{n-1} \\]

Die Ableitung einer Exponentialfunktion erfolgt mit die Kettenregel

\\[ f(x) = e^{kx+b} \\Rightarrow f'(x) = k \\cdot e^{kx+b} \\]

Mit der Faktorregel

\\[ f(x) = a \\cdot g(x) \\Rightarrow f'(x) = a \\cdot g'(x) \\]

und der Summenregel

\\[ f(x) = g(x) + h(x) \\Rightarrow f'(x) = g'(x) + h'(x)\\]

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Also ist die Ableitung von $f$ :
$ f(x) = \\simplify[std,!otherNumbers,!noLeadingMinus]{
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Position der e-Funktion in der Summe

$\\displaystyle f'(x)=\\;$[[0]]

Bitte beachten:

Brüche mit Slash / eingeben: 3/2 für $\\frac{3}{2}$
Exponenten mit ^ eingeben: x^2 für $x^2$
Nach der ^-Taste müssen Sie eventuell noch die Leertaste drücken.
Mehrteilige Exponenten mit runden Klammern umschließen: e^(2x) für $e^{2x}$
Dezimalzahlen mit Punkt eingeben: $3.14$ statt $3,14$ .

Die Ableitung einer Potenzfunktionen wird gebildet mit

\\[ f(x) = x^n \\Rightarrow f'(x) = n \\cdot x^{n-1} \\]

Die Ableitung einer Exponentialfunktion erfolgt mit die Kettenregel

\\[ f(x) = e^{kx+b} \\Rightarrow f'(x) = k \\cdot e^{kx+b} \\]

Mit der Faktorregel

\\[ f(x) = a \\cdot g(x) \\Rightarrow f'(x) = a \\cdot g'(x) \\]

und der Summenregel

\\[ f(x) = g(x) + h(x) \\Rightarrow f'(x) = g'(x) + h'(x)\\]

können Linearkombinationen von Funktionen abgeleitet werden.

"}], "gaps": [{"type": "jme", "useCustomName": false, "customName": "", "marks": "1", "scripts": {}, "customMarkingAlgorithm": "", "extendBaseMarkingAlgorithm": true, "unitTests": [], "showCorrectAnswer": true, "showFeedbackIcon": true, "variableReplacements": [], "variableReplacementStrategy": "originalfirst", "nextParts": [], "suggestGoingBack": false, "adaptiveMarkingPenalty": 0, "exploreObjective": null, "answer": "{b[1]}*{c}e^({b[1]}*x+{b[0]}) + {a[1]}*{n[1]}x^({n[1]}-1) + {a[0]}*{n[0]}x^({n[0]}-1)", "answerSimplification": "std,!noLeadingMinus", "showPreview": true, "checkingType": "absdiff", "checkingAccuracy": 0.001, "failureRate": 1, "vsetRangePoints": 5, "vsetRange": [0, 1], "checkVariableNames": false, "singleLetterVariables": false, "allowUnknownFunctions": true, "implicitFunctionComposition": false, "caseSensitive": false, "valuegenerators": [{"name": "x", "value": ""}]}], "sortAnswers": false}], "partsMode": "all", "maxMarks": 0, "objectives": [], "penalties": [], "objectiveVisibility": "always", "penaltyVisibility": "always"}]}], "allowPrinting": true, "navigation": {"allowregen": false, "reverse": true, "browse": false, "allowsteps": true, "showfrontpage": true, "showresultspage": "oncompletion", "navigatemode": "sequence", "onleave": {"action": "none", "message": ""}, "preventleave": true, "startpassword": ""}, "timing": {"allowPause": false, "timeout": {"action": "none", "message": ""}, "timedwarning": {"action": "none", "message": ""}}, "feedback": {"showactualmark": true, "showtotalmark": true, "showanswerstate": true, "allowrevealanswer": true, "advicethreshold": 0, "intro": "

Hier üben Sie die Ableitungsregeln. Insgesamt werden Sie

10 mal Polynomfunktionen und
10 mal Exponentialfunktionen

ableiten.

Auf der linken Seite ist das Menü zur Steuerung. Dort können Sie jeweils zur nächsten Aufgabe gehen oder am Schluß den Test beenden.

Unter Tipps finden Sie die Ableitungsregeln. Wenn Sie die Antworten aufdecken, müssen Sie nach unten scrollen. Die Lösung steht unter den Tipps.

Versuchen Sie die Zahlen nicht als Dezimalzahlen sondern als Brüche einzugeben bzw. als Ihre persönliche Herausforderung als gekürzte Brüche.

Da Sie hier grundlegende Fähigkeiten üben ist eine Bestehensgrenze von 80% eingestellt. Diese Grenze dient im Wesentlichen Ihrer Information.

Viel Erfolg!

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