Dada una secuencia geométrica, encuentre la razón común (negativa en esta pregunta), escriba la fórmula para el enésimo término y úsela para calcular un término dado.
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\nRazón Común = [[0]]
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La fórmula para el término $n^{th}$ de una secuencia geométrica es:
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\na) Para encontrar la razón común, elija un término de la secuencia y divídelo por el término anterior.
\nPodemos calcular la razón común usando una tabla:
\n| $n$ | \n$1$ | \n$2$ | \n$3$ | \n$4$ | \n
| $a_n$ | \n$\\var{a*r}$ | \n$\\var{a*r^2}$ | \n$\\var{a*r^3}$ | \n$\\var{a*r^4}$ | \n
| Razón Común | \n\n | $\\displaystyle\\frac{\\var{a*r^2}}{(\\var{a*r})} = \\var{r}$ | \n$\\displaystyle\\frac{\\var{a*r^3}}{\\var{a*r^2}} = \\var{r}$ | \n$\\displaystyle\\frac{\\var{a*r^4}}{(\\var{a*r^3})} = \\var{r}$ | \n
La razón común es $\\var{d}$.
\nLa fórmula general para el $n^\\text{termino}$ término de una secuencia geométrica es
\n\\[\\displaystyle {a_n=ar^{(n-1)}\\text{,}}\\]
\ndonde $a$ es el primer término, y $r$ es la razón común.
\nAsí que la fórmula para esta secuencia es
\n\\[
\\begin{align}
a_n&=ar^{(n-1)}\\\\
&=\\var{a*r}\\times(\\var{r})^{(n-1)}\\\\
&=(\\var{a} \\times (\\var{r}))(\\var{r})^{n-1}\\\\
&=\\var{a}(\\var{r})^n\\text{.}
\\end{align}
\\]
Sabemos de la parte b) que el $n^{th}$ término de esta secuencia es $a_n = \\var{a}(\\var{r})^n$.
\npor lo tanto el $\\var{nth}^{th}$ término en la secuencia es
\n\\[
\\begin{align}
a_\\var{nth} &= \\var{a}(\\var{r})^\\var{nth}\\\\
&= \\var{a} \\times (\\var{{r}^{nth}})\\\\
&= \\var{{a}*{r}^{nth}}.
\\end{align}
\\]