// Numbas version: exam_results_page_options
{"name": "Suma parcial de una secuencia aritm\u00e9tica - Cumplea\u00f1os", "extensions": ["random_person"], "custom_part_types": [], "resources": [["question-resources/ahorro_familiar_2.jpg", "/srv/numbas/media/question-resources/ahorro_familiar_2.jpg"], ["question-resources/ahorro_familiar_2_svqBxRm.jpg", "/srv/numbas/media/question-resources/ahorro_familiar_2_svqBxRm.jpg"]], "navigation": {"allowregen": true, "showfrontpage": false, "preventleave": false, "typeendtoleave": false}, "question_groups": [{"pickingStrategy": "all-ordered", "questions": [{"variables": {"ci": {"group": "Ungrouped variables", "definition": "repeat(random(6..20),10)", "name": "ci", "templateType": "anything", "description": ""}, "ni": {"group": "Ungrouped variables", "definition": "repeat(random(19..40),10)", "name": "ni", "templateType": "anything", "description": ""}, "n": {"group": "Ungrouped variables", "definition": "repeat(random(3..9),7)", "name": "n", "templateType": "anything", "description": ""}, "b": {"group": "Ungrouped variables", "definition": "repeat(random(10..25 #5), 3)", "name": "b", "templateType": "anything", "description": "a
"}, "pronouns": {"group": "A person", "definition": "person['pronouns']", "name": "pronouns", "templateType": "anything", "description": ""}, "person": {"group": "A person", "definition": "random_person()", "name": "person", "templateType": "anything", "description": "A random person
"}, "first": {"group": "Ungrouped variables", "definition": "random(10..15 #5)", "name": "first", "templateType": "anything", "description": "first term in the sequence
"}, "m": {"group": "Ungrouped variables", "definition": "repeat(random(2..10),5)", "name": "m", "templateType": "anything", "description": ""}, "c": {"group": "Ungrouped variables", "definition": "repeat(random(3..13 except[10]),8)", "name": "c", "templateType": "anything", "description": ""}}, "advice": "Los padres de {person ['name']} depositan una cantidad de dinero que aumenta de manera uniforme en una cuenta de ahorros, lo realizan cada año en la fecha de su cumpleaños.
\nEn su primer cumpleaños sus padres depositaron $\\$\\var{first}$ en la cuenta;
En su segundo cumpleaños sus padres depositaron $\\$\\var{b [1]+first}$ en la cuenta;
En su tercer cumpleaños sus padres depositaron $\\$\\var{b [1] * 2 + first}$ en la cuenta.
{person ['name']} quiere saber la cantidad total de dinero que habrá en esta cuenta de ahorros, excluyendo los intereses, después de cumplir 21 años, si sus padres mantienen este patrón.
\n\nPara calcular la cantidad de dinero que los padres de {person ['name']} depositarían en la cuenta de ahorros en sus 21avo cumpleaños, si sus padres mantienen este patrón, utilizamos la ecuación del término general de una progresión aritmética:
\n \\[a_n = a_1 + (n-1)d, \\]
\ndonde
\n\n- $a_n$ es el enésimo término $n^\\text{th}$;
\n- $a_1$ es el primer término de la secuencia;
\n- $d$ es la diferencia entre términos consecutivos.
\n
\nPara identificar el primer término y la diferencia común de la secuencia, podemos utilizar una tabla como la que se muestra a continuación.
\n\n\n\n\n| $n$ | \n$1$ | \n$2$ | \n | \n$3$ | \n
\n\n| $a_n$ | \n$\\mathbf{\\var{first}}$ | \n$\\var{b[1]+first}$ | \n | \n$\\var{b[1]*2+first}$ | \n
\n\n| Diferencias | \n | \n$\\mathbf{\\var{b[1]}}$ | \n | \n$\\mathbf{\\var{b[1]}}$ | \n
\n\n
\nEl primer término y la diferencia común se han resaltado en negrita: $a_1 = \\var{first}$ y $d = \\var{b[1]}$.
\nAhora podemos usar estos para calcular $a_{21}$, dándonos
\n\\begin{align}
a_{21}&=\\var{first}+\\var{b[1]} \\times (21-1) \\\\
&=\\var{first+b[1]*(20)}\\text{.} \\\\
\\end{align}
\nAsí, asumiendo que los padres de {person ['name']} mantienen este patrón, en su cumpleaños 21 sus padres depositarán $ \\$ \\var{first+b[1 ]*(20)} $ en la cuenta de ahorros.
\nb)
\nAhora se nos pide que calculemos la cantidad total de dinero que los padres de {person ['name']} habrán agregado a esta cuenta de ahorros durante 21 años, incluido el dinero que sus padres depositarán en la cuenta en su cumpleaños 21.
\nEsta pregunta involucra calcular la suma usando la ecuación
\n\\[\\sum\\limits_{i=1}^n{a_i}=\\frac{n}{2}(a_1+a_n)\\text{.}\\]
\nsabemos de la parte a) que
\n\\begin{align}
a_1&=\\var{first},\\\\
n&=21,\\\\
a_{21}&= \\var{first+b[1]*(20)}.
\\end{align}
\nUsando la fórmula para la suma,
\n\\begin{align}
\\sum\\limits_{i=1}^n{a_i}&=\\frac{n}{2}(a_1+a_n)\\\\
&=\\frac{\\var{21}}{2}(\\var{first}+\\var{first+b[1]*(21-1)})\\\\
&=\\var{21*(first+first+b[1]*(20))/2}\\text{.}
\\end{align}
\nPor lo tanto, a los 21 años sus parientes han agregado un total de $\\$\\var{21*(first+first+b[1]*(20))/2}$ a su cuenta!!
", "metadata": {"description": "La cantidad de dinero que una persona obtiene en su cumpleaños sigue una secuencia aritmética.
\nCalcule la cantidad en un cumpleaños determinado, luego calcule la suma hasta ese punto.
", "licence": "Creative Commons Attribution 4.0 International"}, "variable_groups": [{"variables": ["person", "pronouns"], "name": "A person"}], "parts": [{"sortAnswers": false, "steps": [{"unitTests": [], "extendBaseMarkingAlgorithm": true, "showCorrectAnswer": true, "prompt": "Use la fórmula del término general de una progresión aritmética: \\[a_n = a_1 + (n-1)d, \\]
\ndonde
\n\n- $a_n$ es el enésimo término $n^\\text{th}$;
\n- $a_1$ es el primer término de la secuencia;
\n- $d$ es la diferencia entre términos consecutivos.
\n
", "marks": 0, "type": "information", "variableReplacementStrategy": "originalfirst", "showFeedbackIcon": true, "scripts": {}, "variableReplacements": [], "customMarkingAlgorithm": ""}, {"mustBeReducedPC": 0, "minValue": "{first}", "notationStyles": ["plain", "en", "si-en"], "mustBeReduced": false, "type": "numberentry", "allowFractions": false, "unitTests": [], "scripts": {}, "correctAnswerStyle": "plain", "extendBaseMarkingAlgorithm": true, "showCorrectAnswer": true, "prompt": "Cual es el valor de $a_1$?
", "marks": "0.2", "maxValue": "{first}", "correctAnswerFraction": false, "customMarkingAlgorithm": "", "variableReplacements": [], "showFeedbackIcon": true, "variableReplacementStrategy": "originalfirst"}, {"mustBeReducedPC": 0, "minValue": "{b[1]}", "notationStyles": ["plain", "en", "si-en"], "mustBeReduced": false, "type": "numberentry", "allowFractions": false, "unitTests": [], "scripts": {}, "correctAnswerStyle": "plain", "extendBaseMarkingAlgorithm": true, "showCorrectAnswer": true, "prompt": "¿Cuál es el valor de $d$?
", "marks": "0.2", "maxValue": "{b[1]}", "correctAnswerFraction": false, "customMarkingAlgorithm": "", "variableReplacements": [], "showFeedbackIcon": true, "variableReplacementStrategy": "originalfirst"}, {"unitTests": [], "extendBaseMarkingAlgorithm": true, "showCorrectAnswer": true, "prompt": "Ahora use la fórmula para calcular $a_{21}$.
", "marks": 0, "type": "information", "variableReplacementStrategy": "originalfirst", "showFeedbackIcon": true, "scripts": {}, "variableReplacements": [], "customMarkingAlgorithm": ""}], "type": "gapfill", "unitTests": [], "scripts": {}, "gaps": [{"vsetRange": [0, 1], "vsetRangePoints": 5, "showPreview": true, "type": "jme", "checkVariableNames": false, "unitTests": [], "scripts": {}, "failureRate": 1, "extendBaseMarkingAlgorithm": true, "showCorrectAnswer": true, "marks": 1, "answer": "{first+b[1]*(20)}", "expectedVariableNames": [], "customMarkingAlgorithm": "", "variableReplacements": [], "showFeedbackIcon": true, "variableReplacementStrategy": "originalfirst", "checkingAccuracy": 0.001, "checkingType": "absdiff"}], "extendBaseMarkingAlgorithm": true, "showCorrectAnswer": true, "prompt": "¿Cuánto dinero depositarán los padres de {person ['name']} en la cuenta de ahorros en su 21 avo cumpleaño, si sus padres mantienen este patrón?
\n\n$[[0]].
", "marks": 0, "customMarkingAlgorithm": "", "variableReplacements": [], "stepsPenalty": 0, "showFeedbackIcon": true, "variableReplacementStrategy": "originalfirst"}, {"sortAnswers": false, "steps": [{"unitTests": [], "extendBaseMarkingAlgorithm": true, "showCorrectAnswer": true, "prompt": "La suma de los términos de una secuencia aritmética $a_1, a_2, \\ldots, a_n$ es calculada mediante la fórmula.
\n\\[\\sum\\limits_{i=1}^n{a_i}=\\frac{n}{2}(a_1+a_n)\\text{.}\\]
", "marks": 0, "type": "information", "variableReplacementStrategy": "originalfirst", "showFeedbackIcon": true, "scripts": {}, "variableReplacements": [], "customMarkingAlgorithm": ""}], "type": "gapfill", "unitTests": [], "scripts": {}, "gaps": [{"mustBeReducedPC": 0, "maxValue": "{21*(first+first+b[1]*(20))/2}", "notationStyles": ["plain", "en", "si-en"], "type": "numberentry", "mustBeReduced": false, "unitTests": [], "scripts": {}, "correctAnswerStyle": "plain", "extendBaseMarkingAlgorithm": true, "showCorrectAnswer": true, "minValue": "{21*(first+first+b[1]*(20))/2}", "marks": 1, "allowFractions": false, "correctAnswerFraction": false, "customMarkingAlgorithm": "", "variableReplacements": [], "showFeedbackIcon": true, "variableReplacementStrategy": "originalfirst"}], "extendBaseMarkingAlgorithm": true, "showCorrectAnswer": true, "prompt": "¿Cuánto dinero habrán agregado los padres de {person ['name']} a esta cuenta de ahorro en un total de $21$ cumpleaños; incluyendo el dinero que sus padres depositarán en la cuenta el mismo día de su cumpleaños $21^{st}$?
\n$[[0]].
\n", "marks": 0, "customMarkingAlgorithm": "", "variableReplacements": [], "stepsPenalty": 0, "showFeedbackIcon": true, "variableReplacementStrategy": "originalfirst"}], "extensions": ["random_person"], "rulesets": {}, "functions": {}, "tags": [], "variablesTest": {"maxRuns": 100, "condition": ""}, "name": "Suma parcial de una secuencia aritm\u00e9tica - Cumplea\u00f1os", "statement": "\n\n\n\n| \n Los padres de {person ['name']} depositan una cantidad de dinero que aumenta de manera uniforme en una cuenta de ahorros, lo realizan cada año en la fecha de su cumpleaños. \nEn su primer cumpleaños sus padres depositaron $\\$\\var{first}$ en la cuenta;
En su segundo cumpleaños sus padres depositaron $\\$\\var{b [1]+first}$ en la cuenta;
En su tercer cumpleaños sus padres depositaron $\\$\\var{b [1] * 2 + first}$ en la cuenta.
{person ['name']} quiere saber la cantidad total de dinero que habrá en esta cuenta de ahorros, excluyendo los intereses, después de cumplir 21 años, si sus padres mantienen este patrón. \n | \n![](\"resources/question-resources/ahorro_familiar_2_svqBxRm.jpg\") | \n
\n\n
\n\n\n\n", "preamble": {"css": "", "js": ""}, "ungrouped_variables": ["m", "n", "c", "ci", "ni", "b", "first"], "type": "question", "contributors": [{"name": "Christian Lawson-Perfect", "profile_url": "https://numbas.mathcentre.ac.uk/accounts/profile/7/"}, {"name": "Hannah Aldous", "profile_url": "https://numbas.mathcentre.ac.uk/accounts/profile/1594/"}, {"name": "Luis Hernandez", "profile_url": "https://numbas.mathcentre.ac.uk/accounts/profile/2870/"}]}]}], "contributors": [{"name": "Christian Lawson-Perfect", "profile_url": "https://numbas.mathcentre.ac.uk/accounts/profile/7/"}, {"name": "Hannah Aldous", "profile_url": "https://numbas.mathcentre.ac.uk/accounts/profile/1594/"}, {"name": "Luis Hernandez", "profile_url": "https://numbas.mathcentre.ac.uk/accounts/profile/2870/"}]}