// Numbas version: exam_results_page_options {"name": "Hallar la ecuaci\u00f3n de la recta que tiene pendiente conocida y pasa por un punto..", "extensions": [], "custom_part_types": [], "resources": [], "navigation": {"allowregen": true, "showfrontpage": false, "preventleave": false, "typeendtoleave": false}, "question_groups": [{"pickingStrategy": "all-ordered", "questions": [{"name": "Hallar la ecuaci\u00f3n de la recta que tiene pendiente conocida y pasa por un punto..", "tags": [], "metadata": {"description": "
Encuentre la ecuación de una línea recta que tiene pendiente $ m $ y pase por un punto dado $ (a, b) $.
", "licence": "Creative Commons Attribution 4.0 International"}, "statement": "Encuentra la ecuación de la recta que:
\nTiene pendiente $ m= \\displaystyle \\simplify {{b-d} / {a-c}} $ y pasa por el punto $A (\\var{a}, \\var{b}) $.
\n\nIndicación. Ingrese su respuesta en la forma $ mx+c $ para los valores adecuados de $ m $ y $ c $.
\nIngrese $ m $ y $ c $ como fracciones o enteros según sea apropiado y no como decimales.
\nHaga clic en Mostrar pasos si necesita ayuda.
", "advice": "La ecuación de la recta es de la forma. $y=mx+c$.
\nLa pendiente es conocida $\\displaystyle m= \\simplify{{b-d}/{a-c}}$, podemos calcular la constante $c$ observando que $y=\\var{b}$ when $x=\\var{a}$.
\nUsando esto obtenemos:
\\[ \\begin{eqnarray} \\var{b}&=&\\simplify[std]{({b-d}/{a-c}){a}+c} \\Rightarrow\\\\ c&=&\\simplify[std]{{b}-({b-d}/{a-c}){a}={(b*c-a*d)}/{(c-a)}} \\end{eqnarray} \\]
De ahí que la ecuación de la recta sea
\\[y = \\simplify[std]{({b-d}/{a-c})x+{b*c-a*d}/{c-a}}\\]
$y=\\;\\phantom{{}}$[[0]]
", "stepsPenalty": 1, "steps": [{"type": "information", "useCustomName": false, "customName": "", "marks": 0, "scripts": {}, "customMarkingAlgorithm": "", "extendBaseMarkingAlgorithm": true, "unitTests": [], "showCorrectAnswer": true, "showFeedbackIcon": true, "variableReplacements": [], "variableReplacementStrategy": "originalfirst", "nextParts": [], "suggestGoingBack": false, "adaptiveMarkingPenalty": 0, "exploreObjective": null, "prompt": "\nLa ecuación de la línea es de la forma $ y = mx + c $.
Como la pendiente $m$ es un dato conocido, se puede calcular el término constante $ c $ considerando que $ y = \\var{b} $ cuando $ x = \\var{a} $.
Input all numbers as fractions or integers as appropriate and not as decimals.
"}, "valuegenerators": [{"name": "x", "value": ""}]}], "sortAnswers": false}], "partsMode": "all", "maxMarks": 0, "objectives": [], "penalties": [], "objectiveVisibility": "always", "penaltyVisibility": "always", "contributors": [{"name": "Newcastle University Mathematics and Statistics", "profile_url": "https://numbas.mathcentre.ac.uk/accounts/profile/697/"}, {"name": "Luis Hernandez", "profile_url": "https://numbas.mathcentre.ac.uk/accounts/profile/2870/"}]}]}], "contributors": [{"name": "Newcastle University Mathematics and Statistics", "profile_url": "https://numbas.mathcentre.ac.uk/accounts/profile/697/"}, {"name": "Luis Hernandez", "profile_url": "https://numbas.mathcentre.ac.uk/accounts/profile/2870/"}]}