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Kombinationen mit Wdh., einfache Einkleidung

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Ein Autohandel beschäftigt $\\var{p}$ Verkäufer*innen. Ein*e Verkäufer*in erhält €$\\,100$ Bonus für jedes verkaufte Auto.

\n

Gestern wurden $\\var{b}$ Autos verkauft.

\n

Auf wie viele verschiedene Arten kann der auszuzahlende Bonus von €$\\,\\var{b*100}$ unter den $\\var{p}$ Verkäufer*innen aufzuteilen sein?

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Wir betrachten die Reihenfolge der Autoverkäufe für unwichtig, allerdings die Anzahl der je Verkäufer*in verkauften Autos für wichtig.

\n

Dies ist ein Anwendungsfall für die Kombinationen mit Wiederholung, bzw. im Fächer-Teilchen-Modell: Verteilung von $k=\\var{b}$ Teilchen (Autos) auf $n=\\var{p}$ Fächer (Verkäufer*innen), wobei Mehrfachbelegungen erlaubt sind und die Teilchen ununterscheidbar (jedes Auto gibt denselben Bonus von €$\\,100$). Die Anzahl verschiedener Aufteilungen ist demnach:

\n

\\[\\binom{\\var{p}+\\var{b}-1}{\\var{b}}=\\var{ans}\\]

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Anzahl verschiedener Aufteilungen = [[0]]

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