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Gleichungen lösen nach dem ägyptischen Stile

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Gegeben sei das folgende Problem:

\n

Ein Haufen, ein {a_written} und ein {b_written} ergibt zusammen {c}.

", "advice": "

a) $x+\\frac{x}{\\var{a}}+\\frac{x}{\\var{b}}=\\var{c}$ (es zählen auch alle äquivalenten Gleichungen)

\n

b) Der Lösungsweg wird hier soweit dies aufgrund der Zufallszahlen möglich ist ägypitisch dargestellt, an einer Stelle wird etwas abgekürzt.

\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n
RechenwegErläuterung
/$1\\quad$$\\var{Testzahl}$   Nehmen wir an der Haufen besteht aus {Testzahl} Teilen.
/$\\overline{\\var{a}}\\quad$$\\var{Testzahl/a}$$\\qquad\\vdots$
/$\\overline{\\var{b}}\\quad$$\\var{Testzahl/b}$$\\qquad\\vdots$
$1\\,\\overline{\\var{min(a,b)}}\\,\\overline{\\var{max(a,b)}}\\quad$$\\var{Zwischenergebnis}$Zusammen hätten wir dann {Zwischenergebnis} und nicht {c} Teile.
Wie oft steckt {Zwischenergebnis} in {c} ?
$\\var{c}:\\var{Zwischenergebnis}\\,=$$\\, \\var{Korrekturfaktor}$hier abgekürzt, normalerweise \"ägyptische Divison\"(Auffüllen durch Verdoppeln, Halbieren, etc.), s. Folien
$\\var{Korrekturfaktor}\\cdot\\var{Testzahl}\\,=$$\\,\\var{Ergebnis}$Man erhält als \"Korrekturfaktor\" die Zahl {Korrekturfaktor}, mit dem man {Testzahl} multipliziert und die Lösung {Ergebnis} erhält.
\n

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Wie lautet die zugehörige Gleichung in moderner Schreibweise (verwenden Sie $x$ für die \"Haufengröße\")?

\n

[[0]]$=\\var{c}$

\n

Hinweis: Sie können auftretende Brüche als z.B. x/12 oder 1/12x oder 1/12*x schreiben.

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Ermitteln Sie für diese Gleichung die Lösung über das Verfahren der \"Hau\"-Rechnung. Verwenden Sie dabei {Testzahl} als Testzahl.

\n

Vervollständigen Sie die zugehörigen Erläuterungen!

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    \n
  1. Nehmen wir an, der Haufen bestünde aus [[0]] Teilen.
  2. \n
  3. Zusammen hätten wir dann [[1]] und nicht {c} Teile.
  4. \n
  5. Wie oft steckt [[1]] in {c} ?
  6. \n
  7. Man erhält als \"Korrekturfaktor\" die Zahl [[2]], mit der man [[0]] multipliziert und die Lösung [[3]] erhält.
  8. \n
\n

\n

", "gaps": [{"type": "numberentry", "useCustomName": true, "customName": "Testzahl", "marks": "2", "scripts": {}, "customMarkingAlgorithm": "", "extendBaseMarkingAlgorithm": true, "unitTests": [], "showCorrectAnswer": true, "showFeedbackIcon": true, "variableReplacements": [], "variableReplacementStrategy": "originalfirst", "nextParts": [], "suggestGoingBack": false, "adaptiveMarkingPenalty": 0, "exploreObjective": null, "minValue": "Testzahl", "maxValue": "Testzahl", "correctAnswerFraction": false, "allowFractions": false, "mustBeReduced": false, "mustBeReducedPC": 0, "showFractionHint": true, "notationStyles": ["eu", "plain-eu"], "correctAnswerStyle": "plain-eu"}, {"type": "numberentry", "useCustomName": true, "customName": "Zwischenergebnis", "marks": "2", "scripts": {}, "customMarkingAlgorithm": "", "extendBaseMarkingAlgorithm": true, "unitTests": [], "showCorrectAnswer": true, "showFeedbackIcon": true, "variableReplacements": [], "variableReplacementStrategy": "originalfirst", "nextParts": [], "suggestGoingBack": false, "adaptiveMarkingPenalty": 0, "exploreObjective": null, "minValue": "Zwischenergebnis", "maxValue": "Zwischenergebnis", "correctAnswerFraction": false, "allowFractions": false, "mustBeReduced": false, "mustBeReducedPC": 0, "showFractionHint": true, "notationStyles": ["eu", "plain-eu"], "correctAnswerStyle": "plain-eu"}, {"type": "numberentry", "useCustomName": true, "customName": "Korrekturfaktor", "marks": "2", "scripts": {}, "customMarkingAlgorithm": "", "extendBaseMarkingAlgorithm": true, "unitTests": [], "showCorrectAnswer": true, "showFeedbackIcon": true, "variableReplacements": [], "variableReplacementStrategy": "originalfirst", "nextParts": [], "suggestGoingBack": false, "adaptiveMarkingPenalty": 0, "exploreObjective": null, "minValue": "Korrekturfaktor", "maxValue": "Korrekturfaktor", "correctAnswerFraction": false, "allowFractions": false, "mustBeReduced": false, "mustBeReducedPC": 0, "showFractionHint": true, "notationStyles": ["plain", "en", "si-en"], "correctAnswerStyle": "plain"}, {"type": "numberentry", "useCustomName": true, "customName": "Ergebnis", "marks": "2", "scripts": {}, "customMarkingAlgorithm": "", "extendBaseMarkingAlgorithm": true, "unitTests": [], "showCorrectAnswer": true, "showFeedbackIcon": true, "variableReplacements": [], "variableReplacementStrategy": "originalfirst", "nextParts": [], "suggestGoingBack": false, "adaptiveMarkingPenalty": 0, "exploreObjective": null, "minValue": "Ergebnis", "maxValue": "Ergebnis", "correctAnswerFraction": false, "allowFractions": false, "mustBeReduced": false, "mustBeReducedPC": 0, "showFractionHint": true, "notationStyles": ["plain-eu"], "correctAnswerStyle": "plain-eu"}], "sortAnswers": false}], "partsMode": "all", "maxMarks": 0, "objectives": [], "penalties": [], "objectiveVisibility": "always", "penaltyVisibility": "always", "contributors": [{"name": "Andreas Vohns", "profile_url": "https://numbas.mathcentre.ac.uk/accounts/profile/3622/"}]}]}], "contributors": [{"name": "Andreas Vohns", "profile_url": "https://numbas.mathcentre.ac.uk/accounts/profile/3622/"}]}