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Konstruktion und Beweis zu einem Vermessungsverfahren nach Thales von Milet

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Thales soll ein Verfahren zur Bestimmung der Entfernung von Schiffen zum Ufer unter Verwendung des Kongruenzsatzes WSW erfunden haben.

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Eine mögliche Methode wäre folgende (s. Abb.): Sei $A$ ein Punkt an Land und $S$ ein Schiff (alle weiteren Punkte sind auch an Land).

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Wir wählen zunächst einen weiteren Punkt $C$ an Land, so dass $AC$ normal auf $SA$ steht.

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Bitte etwas Geduld, während das Applet lädt.

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Konstruktion:

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{app2}

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Beweis:

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Es ist $AB=BC$  ($B$ ist der Mittelpunkt) und die Winkel $\\measuredangle SAB\\cong\\measuredangle DCB$ (Scheitelwinkel) und $\\measuredangle ABS\\cong\\measuredangle CBD$ (beides rechte Winkel).

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Führen Sie nun die folgenden Konstruktionsschritte durch:

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    \n
  1. Bestimmen Sie den Mittelpunkt $B$ der Strecke $AC$.
  2. \n
  3. Erstellen Sie eine Normale zu $AC$ durch den Punkt $C$
  4. \n
  5. Ermitteln Sie denjenigen Punkt $D$ auf der Normale, der auch auf der Geraden $SB$ liegt.
  6. \n
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Hinweis: Die konstruierten Punkte müssen $B$ und $D$ heißen, sonst kann Ihre Lösung nicht als korrekt erkannt werden. Sie können die Punkte falls erforderlich umbenennen, indem Sie diese anklicken und \"Umbenennen\" auswählen.

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Um Fortzufahren (egal, ob Sie eine Lösung konstruiert haben oder nicht), klicken Sie nach der Konstruktion auf \"Abschnitt einreichen\", dann erscheint eine Schaltfläche \"Weiter zum Beweis\".

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[[0]]

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Es soll nun gezeigt werden, dass $CD$ und $AS$ gleich lange Strecken sind und zwar über den Kongruenzsatz WSW.

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{app2}

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Kreuzen Sie die für den Beweis zu verwendenden Winkel (4 Stück) und zu verwendenden Seiten (2 Stück) an.

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