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{"name": "Gewinnaufteilung", "extensions": [], "custom_part_types": [], "resources": [], "navigation": {"allowregen": true, "showfrontpage": false, "preventleave": false, "typeendtoleave": false}, "question_groups": [{"pickingStrategy": "all-ordered", "questions": [{"name": "Gewinnaufteilung", "tags": [], "metadata": {"description": "<p>Variante der Aufgabe-Nr.&nbsp;<strong><a href=\"https://aufgabenpool.at/ahs/Typ-1/543/Gewinnaufteilung.pdf\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">1_759</a></strong>,&nbsp;ehemalige Klausuraufgabe, &ouml;sterreichischer AHS-Maturatermin: 28. Mai 2020</p>", "licence": "Creative Commons Attribution 4.0 International"}, "statement": "<p><strong>Gewinnaufteilung</strong></p>\n<p>Eine Spielgemeinschaft bestehend aus 3 Spieler*innen gewinnt &euro;&nbsp;{Gewinn}. Dieser Gewinn wird wie folgt aufgeteilt: Spieler*in <em>B</em> erh&auml;lt um&nbsp;{bplus}&nbsp;% mehr als Spieler*in <em>A</em>, Spieler*in <em>C</em> erh&auml;lt&nbsp;um {cminus}&nbsp;% weniger als Spieler*in <em>B</em>.</p>\n<p>Mit <em>x</em> wird der Betrag bezeichnet, den Spieler*in <em>A</em> erh&auml;lt (<em>x</em> in &euro;).</p>", "advice": "<p>(1) \"Spieler*in <em>B</em>&nbsp;erh&auml;lt {bplus}&nbsp;% mehr als&nbsp;Spieler*in&nbsp;<em>A</em>\" bedeutet, dass&nbsp;Spieler*in <em>B</em>&nbsp;$100\\,\\%+\\var{bplus}\\,\\%=\\var{100+bplus}\\,\\%$ des Gewinnanteils von Spieler*in <em>A</em> oder das $\\var{1+bplus/100}$-fache von Spieler*in <em>A</em> erh&auml;lt. Sie erh&auml;lt also&nbsp;$\\var{1+bplus/100}\\cdot x$.</p>\n<p>(2) \"Spieler*in&nbsp;<em>C</em>&nbsp;erh&auml;lt {cminus}% weniger als&nbsp;Spieler*in&nbsp;<em>B</em>\" bedeutet, dass Spieler*in <em>C</em>&nbsp;$100\\,\\%-\\var{cminus}\\,\\%=\\var{100-cminus}\\,\\%$ des Gewinnanteils von Spieler*in&nbsp;<em>B</em> oder das $\\var{1-bplus/100}$-fache von Spieler*in&nbsp;<em>B</em> erh&auml;lt. Sie erh&auml;lt also&nbsp;$(\\var{1+bplus/100}\\cdot x)\\cdot\\var{1-cminus/100}$.</p>\n<p>Jetzt addieren wir die drei Gewinnanteile, das muss dann in Summe {Gewinn} ergeben:</p>\n<p style=\"text-align: center;\">$x+\\var{1+bplus/100}\\cdot x+(\\var{1+bplus/100}\\cdot x)\\cdot\\var{1-cminus/100}=\\var{Gewinn}$.</p>\n<p>Wer mag, kann da noch das $x$ herausheben, dann ergibt sich:</p>\n<p style=\"text-align: center;\">$\\var{1+1+bplus/100+(1+bplus/100)*(1-cminus/100)}\\cdot x=\\var{Gewinn}$</p>\n<p>bzw. aufgel&ouml;st nach $x$ dann:&nbsp;</p>\n<p style=\"text-align: center;\">$x=\\var[fractionNumbers]{Gewinn/(1+1+bplus/100+(1+bplus/100)*(1-cminus/100))}$.</p>\n<p style=\"text-align: left;\">Alle drei L&ouml;sungen werden als korrekt akzeptiert.</p>", "rulesets": {}, "extensions": [], "variables": {"Gewinn": {"name": "Gewinn", "group": "Ungrouped variables", "definition": "random(1..5)*5000", "description": "", "templateType": "anything"}, "bplus": {"name": "bplus", "group": "Ungrouped variables", "definition": "random(5..10)*5", "description": "", "templateType": "anything"}, "cminus": {"name": "cminus", "group": "Ungrouped variables", "definition": "random(2..5)*10", "description": "", "templateType": "anything"}}, "variablesTest": {"condition": "", "maxRuns": 100}, "ungrouped_variables": ["Gewinn", "bplus", "cminus"], "variable_groups": [], "functions": {}, "preamble": {"js": "", "css": ""}, "parts": [{"type": "gapfill", "useCustomName": false, "customName": "", "marks": 0, "scripts": {}, "customMarkingAlgorithm": "", "extendBaseMarkingAlgorithm": true, "unitTests": [], "showCorrectAnswer": true, "showFeedbackIcon": true, "variableReplacements": [], "variableReplacementStrategy": "originalfirst", "nextParts": [], "suggestGoingBack": false, "adaptiveMarkingPenalty": 0, "exploreObjective": null, "prompt": "<p><strong>Aufgabenstellung:</strong></p>\n<p>Geben Sie eine Gleichung an, mit der <em>x</em> berechnet werden kann.</p>\n<p>[[0]]</p>\n<p>Verwenden Sie <code>*</code> als Multiplikationszeichen und <code>.</code> als Dezimaltrennzeichen (z.B. $\\frac{1}{2}=0.5$).</p>\n<p><sub><em>Variante der Aufgabe-Nr.&nbsp;<strong><a href=\"https://aufgabenpool.at/ahs/Typ-1/543/Gewinnaufteilung.pdf\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">1_759</a></strong>,&nbsp;ehemalige Klausuraufgabe, &ouml;sterreichischer AHS-Maturatermin: 28. Mai 2020</em></sub></p>", "gaps": [{"type": "jme", "useCustomName": true, "customName": "Gleichung", "marks": 1, "scripts": {}, "customMarkingAlgorithm": "", "extendBaseMarkingAlgorithm": true, "unitTests": [], "showCorrectAnswer": false, "showFeedbackIcon": true, "variableReplacements": [], "variableReplacementStrategy": "originalfirst", "nextParts": [], "suggestGoingBack": false, "adaptiveMarkingPenalty": 0, "exploreObjective": null, "answer": "x+(1+{bplus}/100)*x+(1+{bplus}/100)*x*(1-{cminus}/100)={Gewinn}", "showPreview": true, "checkingType": "absdiff", "checkingAccuracy": "0.001", "failureRate": 1, "vsetRangePoints": 5, "vsetRange": ["1", "1000"], "checkVariableNames": false, "singleLetterVariables": false, "allowUnknownFunctions": true, "implicitFunctionComposition": false, "valuegenerators": [{"name": "x", "value": ""}]}], "sortAnswers": false}], "partsMode": "all", "maxMarks": 0, "objectives": [], "penalties": [], "objectiveVisibility": "always", "penaltyVisibility": "always", "type": "question", "contributors": [{"name": "Andreas Vohns", "profile_url": "https://numbas.mathcentre.ac.uk/accounts/profile/3622/"}]}]}], "contributors": [{"name": "Andreas Vohns", "profile_url": "https://numbas.mathcentre.ac.uk/accounts/profile/3622/"}]}