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{"name": "Chinesisches Wurzelziehen", "extensions": [], "custom_part_types": [], "resources": [["question-resources/schritt01.svg", "/srv/numbas/media/question-resources/schritt01.svg"], ["question-resources/schritt02.svg", "/srv/numbas/media/question-resources/schritt02.svg"], ["question-resources/schritt03.svg", "/srv/numbas/media/question-resources/schritt03.svg"], ["question-resources/roots01.png", "/srv/numbas/media/question-resources/roots01.png"]], "navigation": {"allowregen": true, "showfrontpage": false, "preventleave": false, "typeendtoleave": false}, "question_groups": [{"pickingStrategy": "all-ordered", "questions": [{"name": "Chinesisches Wurzelziehen", "tags": [], "metadata": {"description": "<p>Aufgabe zum Chinesischen Wurzelziehen, inspiriert von:&nbsp;Katz, V. J. (2009). <em>A history of mathematics: An introduction</em> (3. ed.). Boston: Addison-Wesley (pp. 199/200).</p>\n<p><span style=\"margin: 0px auto; border: 2px dotted #000000; position: absolute; z-index: 2147483647; visibility: hidden; left: 1146px; width: 0px; top: 35px; height: 0px;\"></span><span style=\"z-index: 2147483647; position: absolute; visibility: hidden; left: 1131px; width: 50px; top: 20px; height: 20px; font-size: 10px; color: black;\"></span></p>", "licence": "Creative Commons Attribution 4.0 International"}, "statement": "<h3><strong>Chinesisches Wurzelziehen&nbsp;</strong></h3>\n<p><sup>Nach:&nbsp;Katz, V. J. (2009).<em>A history of mathematics: An introduction.</em>&nbsp;Boston: Addison-Wesley (pp. 199/200).</sup></p>\n<p>Aus dem&nbsp;<span lang=\"zh-Hant\" class=\"Hant\">\u4e5d\u7ae0\u7b97\u8853</span>&nbsp;/&nbsp;<span lang=\"zh-Hans\" class=\"Hans\">\u4e5d\u7ae0\u7b97\u672f </span>(Chiu Chang Suan Chu, \"Neun B&uuml;cher arithmetischer Technik\", ~ 200 v. Chr.) stammt die folgende Methode zur Bestimmung einer dreistelligen Quadratwurzel (also von einer nat&uuml;rlichen Zahl 10 000&lt;n&lt;1 000 000), die sich die Stellenwertdarstellung der Zahl und die binomischen Formeln zu Nutze macht.</p>\n<p><span style=\"margin: 0px auto; border: 2px dotted #000000; position: absolute; z-index: 2147483647; visibility: hidden; left: 260px; width: 0px; top: 136px; height: 0px;\"></span><span style=\"z-index: 2147483647; position: absolute; visibility: hidden; left: 245px; width: 50px; top: 121px; height: 20px; font-size: 10px; color: black;\"></span></p>", "advice": "<p>Dies ist eine Aufgabe zum EWxplorieren, die L&ouml;sung wird Ihnen Schritt f&uuml;r Schritt angezeigt.</p>", "rulesets": {}, "extensions": [], "variables": {"square": {"name": "square", "group": "Ungrouped variables", "definition": "if(square2<1000000 and square2>10000,square2,55225)", "description": "<p>random(2,3,5)^2*random(7,11)^2*random(13,11,17)^2 139876</p>", "templateType": "anything"}, "a_test": {"name": "a_test", "group": "Ungrouped variables", "definition": "if(square-(100*floor(sqrt(square/10000)))^2>0,floor(sqrt(square/10000)),floor(sqrt(square/10000))-1)", "description": "", "templateType": "anything"}, "gnomon1": {"name": "gnomon1", "group": "Ungrouped variables", "definition": "square-(100*a)^2", "description": "", "templateType": "anything"}, "b_test": {"name": "b_test", "group": "Ungrouped variables", "definition": "floor(gnomon1/(2000*a))\n", "description": "", "templateType": "anything"}, "gnomon2": {"name": "gnomon2", "group": "Ungrouped variables", "definition": "gnomon1-b*10(2*a*100+b*10)", "description": "", "templateType": "anything"}, "c_test": {"name": "c_test", "group": "Ungrouped variables", "definition": "precround(gnomon2/(2*(a*100+b*10))-0.5,0)", "description": "", "templateType": "anything"}, "root": {"name": "root", "group": "Ungrouped variables", "definition": "100*a+10*b+c", "description": "", "templateType": "anything"}, "realroot": {"name": "realroot", "group": "Ungrouped variables", "definition": "sqrt(square)", "description": "", "templateType": "anything"}, "b": {"name": "b", "group": "Ungrouped variables", "definition": "if(gnomon1-b_test*10(2*a*100+b_test*10)>0,b_test,b_real)", "description": "", "templateType": "anything"}, "a": {"name": "a", "group": "Ungrouped variables", "definition": "if((square-(100*a_test)^2)>0,a_test,a_test-1)", "description": "", "templateType": "anything"}, "c": {"name": "c", "group": "Ungrouped variables", "definition": "if(c_test=c_real,c_test,c_real)", "description": "", "templateType": "anything"}, "bstring": {"name": "bstring", "group": "Ungrouped variables", "definition": "if(b=b_test,if(c=0 and root=realroot,\"In unserem Fall gilt aber $2\\\\cdot \\\\left(100\\\\cdot \\\\var{a}\\\\right)\\\\cdot\\\\left(10\\\\cdot \\\\var{b}\\\\right) + \\\\left(10\\\\cdot \\\\var{b}\\\\right)^2 = \\\\var{gnomon1}$. </p><p> Das gelbe Gnomon existiert also eigentlich gar nicht, wir haben die passende Seitenl\u00e4nge  $\\\\sqrt{\\\\var{square}}= 100\\\\cdot\\\\var{a}+10\\\\cdot \\\\var{b}=\\\\var{root}$ also bereits gefunden.</p><p>F\u00fcr uns als modernen Leser*innen l\u00e4ge nahe, dass das Verfahren f\u00fcr Nichtquadratzahlen nun im Grunde f\u00fcr die Nachkommastellen beliebig oft fortgesetzt werden k\u00f6nnte.</p><p>Die Autor*innen der &quot;Neun B\u00fccher&quot; geben in solchen F\u00e4llen einfach einen gemeinen Bruch als Rest an.\",if(b=0,\"In unserem Fall ist das trivial, weil $b=0$ gilt, wir k\u00f6nnen also einfach zum n\u00e4chsten Stellenwert fortfahren.\",\"Das ist in unserem Fall richtig. 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fortgesetzt werden k\u00f6nnte.</p><p>Die Autor*innen der &quot;Neun B\u00fccher&quot; geben in solchen F\u00e4llen einfach einen gemeinen Bruch als Rest an.\"),\"\")", "description": "", "templateType": "anything"}, "square2": {"name": "square2", "group": "Unnamed group", "definition": "random(2,3,5)^2*random(7,11)^2*random(13,11,17)^2", "description": "", "templateType": "anything"}}, "variablesTest": {"condition": "", "maxRuns": 100}, "ungrouped_variables": ["square", "a_test", "a", "gnomon1", "b_test", "b", "gnomon2", "c_test", "c", "root", "realroot", "bstring", "cstring", "rootstring", "b_real", "c_real", "stopp1", "bstring2"], "variable_groups": [{"name": "Unnamed group", "variables": ["square2"]}], "functions": {}, "preamble": {"js": "", "css": ""}, "parts": [{"type": "gapfill", "useCustomName": true, "customName": "Zahl w\u00e4hlen", "marks": 0, "scripts": {}, "customMarkingAlgorithm": "nicht_zu_klein:\n  assert(interpreted_answer[0] >10000,fail(\"Zahl ist zu klein, daher wird 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anschlie&szlig;end auf \"Abschnitt einreichen\" und dann unten auf \"Weiter zu Schritt 1\".</em></p>\n<p><em>Falls Sie keinen passenden Wert f&uuml;r $n$ w&auml;hlen, wird automatisch der Zufallswert {formatnumber(square,\"si-en\")}&nbsp;verwendet.</em></p>", "gaps": [{"type": "numberentry", "useCustomName": true, "customName": "n", "marks": "0", "scripts": {}, "customMarkingAlgorithm": "", "extendBaseMarkingAlgorithm": true, "unitTests": [], "showCorrectAnswer": false, "showFeedbackIcon": false, "variableReplacements": [], "variableReplacementStrategy": "originalfirst", "nextParts": [], "suggestGoingBack": false, "adaptiveMarkingPenalty": 0, "exploreObjective": null, "minValue": "10001", "maxValue": "999999", "correctAnswerFraction": false, "allowFractions": false, "mustBeReduced": false, "mustBeReducedPC": 0, "precisionType": "dp", "precision": 0, "precisionPartialCredit": 0, "precisionMessage": "You have not given your answer to the correct precision.", "strictPrecision": false, 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Seitenl&auml;nge eines Quadrats mit der Fl&auml;che&nbsp;{formatnumber(square,\"si-en\")}.</p>\n<p>Die Seitenl&auml;nge ist dann sicher eine dreistellige Zahl $\\left(abc\\right)_{10}=100\\cdot a+10\\cdot b+c$.</p>\n<p>Das Quadrat kann man dann wie folgt darstellen:</p>\n<p style=\"text-align: center;\"><img src=\"resources/question-resources/schritt01.svg\"/></p>\n<p>Als erstes ermitteln wir die gr&ouml;&szlig;te&nbsp;Ziffer $0&lt;a&lt;10$, so dass $(100\\cdot a)^2 &lt; \\var{square}$.</p>\n<p>Das ist in unserem Fall die $\\var{a}$.</p>\n<p></p>\n<p></p>"}, {"type": "information", "useCustomName": true, "customName": "Schritt 2", "marks": 0, "scripts": {}, "customMarkingAlgorithm": "", "extendBaseMarkingAlgorithm": true, "unitTests": [], "showCorrectAnswer": true, "showFeedbackIcon": true, "variableReplacements": [], "variableReplacementStrategy": "originalfirst", "nextParts": [{"label": "Zur\u00fcck zum Anfang", "rawLabel": "Zur\u00fcck zum Anfang", "otherPart": 0, 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Gleichung erf&uuml;llen muss:</p>\n<p>$\\var{square}-\\var{(100a)^2}&gt;2\\cdot\\left(100\\cdot a\\right)\\cdot\\left(10 \\cdot b\\right)$ oder eingesetzt: $\\var{gnomon1}&gt;\\var{2*100*a*10}\\cdot b$.</p>\n<p>Der Term auf der rechten Seite der Ungleichung ber&uuml;cksichtigt dabei nur die beiden orangenen Rechtecke, das kleine orangene Quadrat vernachl&auml;ssigen wir erst einmal.</p>\n<p>Wir wissen jetzt&nbsp;sicher, dass $b&lt;\\var{b_test+1}$.</p>\n<p>Um zu pr&uuml;fen, ob tats&auml;chlich $b=\\var{b_test}$ gilt, m&uuml;ssen wir im Allgemeinen noch pr&uuml;fen, ob die orangene Fl&auml;che auch zusammen mit dem Quadrat &uuml;ber der Seitenl&auml;nge $10\\cdot b$ immer noch kleiner als $\\var{gnomon1}$ ist, also auch die folgende Gleichung erf&uuml;llt ist:</p>\n<p>$2\\cdot \\left(100\\cdot a\\right)\\cdot\\left(10\\cdot b\\right) + \\left(10\\cdot b\\right)^2 &lt; \\var{gnomon1}$</p>\n<p>{bstring}</p>"}, {"type": "information", "useCustomName": true, "customName": "Schritt 3", 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\\left(2&nbsp;\\cdot(100\\cdot a) + (10\\cdot b)\\right) &gt; 2&nbsp;\\cdot\\left((100\\cdot a) + (10\\cdot b)\\right)\\cdot c$</p>\n<p style=\"text-align: left;\">Dies vereinfacht sich nach einsetzen von $a=\\var{a}$ und $b=\\var{b}$ zu: $\\var{gnomon2}&gt;\\var{2*100*a+10*b}\\cdot c$.</p>\n<p style=\"text-align: left;\">Daraus wissen wir wieder, dass $c&lt;\\var{c_test+1}$. Wir pr&uuml;fen nun wieder, ob bei $c=\\var{c_test}$&nbsp;noch ausreichend Fl&auml;che f&uuml;r das gelbe Quadrat &uuml;ber der Seitenl&auml;nge $c$ bleiben w&uuml;rde.&nbsp;{cstring} $c=\\var{c}$.</p>\n<p style=\"text-align: left;\">Damit erhalten wir als Seitenl&auml;nge des gro&szlig;en Quadrats $\\sqrt{\\var{square}}\\approx 100\\cdot \\var{a}+10\\cdot\\var{b}+\\var{c}=\\var{root}$.</p>\n<p style=\"text-align: left;\">{rootstring}</p>\n<p style=\"text-align: left;\">F&uuml;r uns als modernen Leser*innen l&auml;ge nahe, dass das Verfahren f&uuml;r Nichtquadratzahlen nun im Grunde f&uuml;r die Nachkommastellen beliebig oft fortgesetzt werden k&ouml;nnte.</p>\n<p style=\"text-align: left;\">Die Autor*innen der \"Neun B&uuml;cher\" geben in solchen F&auml;llen einfach einen gemeinen Bruch als Rest an.</p>\n<p style=\"text-align: left;\"></p>\n<p><span style=\"margin: 0px auto; border: 2px dotted #000000; position: absolute; z-index: 2147483647; visibility: hidden; left: 691px; width: 0px; top: 747px; height: 0px;\"></span><span style=\"z-index: 2147483647; position: absolute; visibility: hidden; left: 676px; width: 50px; top: 732px; height: 20px; font-size: 10px; color: black;\"></span></p>"}], "partsMode": "explore", "maxMarks": 0, "objectives": [], "penalties": [], "objectiveVisibility": "always", "penaltyVisibility": "always", "contributors": [{"name": "Andreas Vohns", "profile_url": "https://numbas.mathcentre.ac.uk/accounts/profile/3622/"}]}]}], "contributors": [{"name": "Andreas Vohns", "profile_url": "https://numbas.mathcentre.ac.uk/accounts/profile/3622/"}]}