Injektiv, Surjektiv, Bijektiv mit parametrisierten Funktionsgraphen.
", "licence": "Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International"}, "statement": "Gegeben ist folgende Zuordnung: $f:A \\to B$ mit $x\\mapsto \\var[fractionNumbers]{1/p}x^\\var{n}+\\var[fractionNumbers]{(1 + o/10)} x$ für alle $x\\in A$.
\nIhr Graph schaut im Bereich $-20\\leq x\\leq 20$ so aus:
\n{graph}
\nWählen Sie im folgenden die Bedingungen so aus, dass die gewünschte Eigenschaft der Zuordnung erfüllt ist!
", "advice": "a) Da die Zuordnung für $A=\\mathbb{R}^+_0$ ausschließlich nicht-negative Funktionswerte annimmt, muss man hier $B=\\mathbb{R}^-$ auswählen, weil man dann sicher $X$ findet, denen kein $f(x)$ zugeordnet ist (das gilt sogar für alle $x\\in A$.
\nb) Für $A=\\mathbb{R}^+_0$ und $B=\\mathbb{R}$ schneiden für nicht negative $c$ alle Geraden $y=c$ den Graphen der Zuordnung {if(n=3,\"genau einmal\",\"zweimal\")}, die Funktion ist also {if(n=3,\"injektiv\",\"nicht injektiv\")}.
\nFür $A=\\mathbb{R}^+_0$ und $B=\\mathbb{R}^+_0$ schneiden für nicht negative $c$ alle Geraden $y=c$ den Graphen der Zuordnung genau einmal, die Funktion ist also injektiv.
\nFür $A=\\mathbb{R}^+_0$ und $B=\\mathbb{R}^-0$ ist die Zuordnung $f$ gar keine Funktion, also auch keine injektive Funktion (siehe Aufgabenteil a)).
\nc) Für $A=\\mathbb{R}, B=\\mathbb{R}$ schneiden {if(n=3,\"für alle\",\"für nicht alle negativen\")} $c$ alle Geraden $y=c$ den Graphen der Zuordnung {if(n=3,\"genau einmal\",\"mindestens einmal\")}, daher ist die Funktion {if(n=3,\"bijektiv\",\"nicht bijektiv\")}.
\nFür $A=\\mathbb{R}, B=\\mathbb{R}^+_0$ schneiden für positive $c$ alle Geraden $y=c$ den Graphen der Zuordnung {if(n=3,\"genau einmal\",\"zweimal\")}, daher ist die Funktion {if(n=3,\"bijektiv\",\"surjektiv, aber nicht injektiv\")}.
\nFür $A=\\mathbb{R}^+_0, B=\\mathbb{R}$ schneiden {if(n=3,\"für alle\",\"für alle negativen\")} $c$ alle Geraden $y=c$ den Graphen der Zuordnung {if(n=3,\"genau einmal\",\"nicht\")}, daher ist die Funktion {if(n=3,\"bijektiv\",\"injektiv, aber nicht surjektiv\")}.
\nFür $A=\\mathbb{R}$ und $B=\\mathbb{R}^-$ ist die Zuordnung $f$ gar keine Funktion, weil man auch nicht-negative Zahlen als Funktionswerte benötigen würde.
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\n[[0]]
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\n\n[[0]]
\nEs können mehrere Auswahlen richtig sein!
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