// Numbas version: exam_results_page_options {"name": "Islamische Erbteilung", "extensions": [], "custom_part_types": [], "resources": [], "navigation": {"allowregen": true, "showfrontpage": false, "preventleave": false, "typeendtoleave": false}, "question_groups": [{"pickingStrategy": "all-ordered", "questions": [{"name": "Islamische Erbteilung", "tags": [], "metadata": {"description": "

Modifiziert (dynamische Zahlenwerte) nach: Berggren, J. L. & Schmidl, P. G. (2011). Mathematik im mittelalterlichen Islam. Springer, S. 73, Aufgabe 12.

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Stirbt ein Mann, ohne Kinder zu hinterlassen, erhält seine Mutter $\\frac{1}{6}$ und seine Witwe $\\frac{1}{4}$ seines Vermögens. Hat er Brüder oder Schwestern, ist der Anteil eines Bruders jeweils doppelt so groß wie der einer Schwester, unter denen das restliche Erbe aufzuteilen ist. 

\n

Anteile, welche \"Fremden\"(=nicht verwandt oder verschwägert) vermacht werden, werden vor der Berechnung der Anteile der natürlichen Erben abgezogen.

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Das Gesetz besagt, dass ohne Zustimmung der natürlichen Erben kein Erbteil größer als $\\frac{1}{3}$ sein darf, was im Folgenden aufgrund der gewählten Anzahlen und Anteile aber kein Problem ist.

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Da der Fremde $\\frac{1}{\\var{fremd}}$ erhält, wird unter den natürlichen Erben dann noch $\\frac{\\var{fremd-1}}{\\var{fremd}}$ des Vermögens aufgeteilt.

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Dieser Anteil geht nun zu $\\frac{1}{6}=\\frac{2}{12}$ an die Mutter, zu $\\frac{1}{4}=\\frac{3}{12}$ an die Witwe. Wenn wir das Vermögen also durch $12\\cdot\\var{fremd}=\\var{witwemutter}$ teilbar machen, haben wir sicher ganzzahlige Anteile (es kann bessere Lösungen geben, aber wir machen es uns hier so einfach wie möglich).

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Da Brüder das doppelte von Schwestern erhalten, hat man  $2\\cdot\\var{brueder}+\\var{schwestern}=\\var{geschwister}$ \"rechnerische Geschwister\". Wenn wir das Vermögen also durch $\\var{witwemutter}\\cdot\\var{geschwister}=\\var{alle}$ teilbar machen, haben wir sicher ganzzahlige Anteile.

\n

Sei also das Vermögen anfangs $\\var{alle}$ (das ist u.U. nicht das kleinste ganzzahlig verteilbare Vermögen, geht sich aber sicher aus).

\n

Davon erhält der Fremde $\\var{alle}:\\var{fremd}=\\var{fremdanteil}$.

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Für die natürlichen Erben verbleiben also $\\var{alle}-\\var{fremdanteil}=\\var{naturanteil}$.

\n

Die Mutter erhält $\\var{naturanteil}:6=\\var{mutteranteil}$. Es bleiben $\\var{naturanteil}-\\var{mutteranteil}=\\var{naturanteil-mutteranteil}$.

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Die Witwe erhält $\\var{naturanteil}:4=\\var{witweanteil}$. Es verbleiben $\\var{naturanteil-mutteranteil}-\\var{witweanteil}=\\var{naturanteil-mutteranteil-witweanteil}$.

\n

Jede Schwester erhält davon $\\var{naturanteil-mutteranteil-witweanteil}:\\var{geschwister}=\\var{schwesteranteil}$. Es verbleiben $\\var{naturanteil-mutteranteil-witweanteil}-\\var{schwestern}\\cdot\\var{schwesteranteil}=\\var{naturanteil-mutteranteil-witweanteil-schwestern*schwesteranteil}$.

\n

Jeder Bruder erhält das doppelte einer Schwester, also $2\\cdot\\var{schwesteranteil}=\\var{bruderanteil}$.

\n

Und in der Tat geht sich das aus, denn Anzahl Brüder mal Anteil je Bruder ergibt: $\\var{brueder}\\cdot\\var{bruderanteil}=\\var{naturanteil-mutteranteil-witweanteil-schwestern*schwesteranteil}$.

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1

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Berechnen Sie die Erbschaftsanteile, wenn ein Mann ohne Kinder stirbt, aber eine Witwe, eine Mutter, {bruederstring[brueder]} und {schwesterstring[schwestern]} hinterlässt und einem Fremden $\\frac{1}{\\var{fremd}}$ seines Vermögens vermacht.

\n

Wählen Sie dabei das Vermögen so, dass alle Anteile ganzzahlige Beträge darstellen!

\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n
Ein ganzzahlig aufteilbares Vermögen ist:[[0]]
Der Fremde erhält davon:[[1]]
Die Mutter erhält davon:[[2]]
Die Witwe erhält davon:[[3]]
Jede Schwester erhält davon je:[[4]]
Jeder Bruder erhält davon je:[[5]]
\n

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