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Das berühmte Problem der Aufteilung des Einsatzes bei abgebrochenem Spiel

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In Luca Paciolis \"Summa de Arithmetica Geometria Proportioni et Proportionalita\" findet sich das problème des partis auch für 3 Spieler:

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Drei messen sich im Armbrustschießen; wer als erster 5-mal am besten trifft, gewinnt; sie setzen insgesamt 81 Dukaten ein (jeder 27).
Bei einem Stand von 4 Treffern für den ersten (A), 3 für den zweiten (B) und 2 für den dritten (C) wollen sie nicht mehr weiter machen und kommen überein, den Einsatz zu teilen.
Ich frage, wie viel jedem zusteht.

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Hinweis: Diese Aufgabe enthält keine zufälligen Parameter. Zahlenwerte leicht gegenüber dem Original modifiziert.

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zu a):

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Proportionale Teilung bedeutet, wie $4:3:2$ zu teilen, das ergibt dann für Spieler A {PacioliA} Dukaten, für Spieler B {PacioliB} Dukaten und für Spieler C {PacioliC} Dukaten.

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zu b):

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Hier erhält jeder zwei Drittel der Dukaten aus Aufgabenteil a), außer der führende Spieler, der zusätzlich noch seine 27 Dukaten Einsatz zurück erhält, das ergibt dann für Spieler A {OldA} Dukaten, für Spieler B {OldB} Dukaten und für Spieler C {OldC} Dukaten.

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zu c):

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Wir ermitteln die Gewinnwahrscheinlichkeiten:

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Insgesamt sind in diesem Spiel maximal $4+4+5=13$ Partien zu spielen, gespielt wurden bereits $9$ Partien gespielt wurden. Es stehen also noch $4$ Partien aus. 

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Es ist also nach der Anzahl an Möglichkeiten gefragt 3 Objekte (Sieg A, Sieg B, Sieg C) auf 4 Plätze (10., 11., 12., 13. Partie) anzuordnen, dafür gibt es $3^4=81$ Möglichkeiten.

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Für Spieler A sind davon alle Partien günstig, bei denen er einmal gewinnen kann, bevor Spieler B mindestens zweimal oder Spieler B mindestens 3 mal gewinnen kann, ungünstig sind also alle Fälle,

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Seine Gewinnwahrscheinlichkeit ist als $\\frac{81-16-2-5}{81}=\\frac{58}{81}$.

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Für Spieler C sind nur genau die Partien günstig, in denen

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Seine Gewinnwahrscheinlichkeit beträgt also $\\frac{3+3}{81}={6}{81}$.

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Spieler B gewinnt immer dann, wenn nicht $A$ oder $B$ gewinnt, seine Gewinnwahrscheinlichkeit beträgt also $\\frac{81-58-6}{81}=\\frac{17}{81}$.

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Da wir (das war die kleine Zahlenmodifikation) erfreulicherweise genau 81 Dukaten verteilen, erhält nun also Spieler A davon 58, Spieler B erhält 17 und Spieler C erhält 6.

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Wie wäre der Einsatz gemäß Paciolis Lösung (Proportionalität) aufzuteilen?

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Runden Sie Ihre Antwort falls nötig auf ganze Dukaten!

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Der erste Spieler (A) erhält [[0]] Dukaten, der zweite Spieler (B) erhält [[1]] Dukaten, der dritte Spieler (C) erhält [[2]] Dukaten.

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Wie wäre der Einsatz aufzuteilen, wenn der führende Spieler seinen Einsatz zurückerhält und der Einsatz der unterlegenen beiden proportional zur Zahl der Siegen aufgeteilt wird?

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Runden Sie Ihre Antwort falls nötig auf ganze Dukaten!

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Der erste Spieler (A) erhält [[0]] Dukaten, der zweite Spieler (B) erhält [[1]] Dukaten, der dritte Spieler (C) erhält [[2]] Dukaten.

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Ermitteln Sie die bedingten Wahrscheinlichkeiten, mit denen die Spieler beim aktuellen Spielstand gewonnen hätten, wenn das Spiel bis zu Ende ausgetragen worden wäre!

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Nutzen Sie diese Gewinnwahrscheinlichkeiten, um den Einsatz im Sinne Pascals und Fermats fair unter den Spielern aufzuteilen!

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Runden Sie Ihre Antwort falls nötig auf ganze Dukaten!

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Der erste Spieler (A) erhält [[0]] Dukaten, der zweite Spieler (B) erhält [[1]] Dukaten, der dritte Spieler (C) erhält [[2]] Dukaten.

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