// Numbas version: exam_results_page_options {"name": "Kombinatorikk", "extensions": [], "custom_part_types": [], "resources": [["question-resources/mulige_ord.PNG", "/srv/numbas/media/question-resources/mulige_ord.PNG"]], "navigation": {"allowregen": true, "showfrontpage": false, "preventleave": false, "typeendtoleave": false}, "question_groups": [{"pickingStrategy": "all-ordered", "questions": [{"name": "Kombinatorikk", "tags": [], "metadata": {"description": "", "licence": "None specified"}, "statement": "

Det er gitt tre symboler $a$, $b$ og $c$. Med disse symbolene er det mulig å lage $3\\cdot 3=9$ \"ord\" av lengde 2, nemlig

\n

$aa,\\ ab,\\ ac,\\ ba,\\ bb,\\ bc,\\ ca,\\ cb,\\ cc$

", "advice": "

a) Her kan man gjøre som i første oppgave å skrive ned alle mulighetene

\n

$aaa;\\ aab;\\ aac;\\ aba;\\ abb;\\ abc;\\ aca;\\ acb;\\ acc;\\ baa;\\ bab;\\ bac;\\ bba;\\ bbb;\\ bbc;\\ bca;\\ bcb;\\ bcc;\\ caa;\\ cab;\\ cac;\\ cba;\\ cbb;\\ cbc;\\ cca;\\ ccb;\\ ccc $

\n

så totalt 27.

\n

Alternativt kan vi og telle hvor mange muligheter vi har på hverplass. For den første bokstaven har vi tre muligheter $abc$, for den neste bokstavenhar vi nå også 3 muligheter og endelig for den siste bokstaven har vi også 3 muligheter. Totalt $3\\cdot3\\cdot3=27$ muligheter. Her kan og figur nedenfor være til hjelp. For hvert nye nivå for hver av våre opprinnelige ord, tre nye ord de kan bli til.

\n

\n

b) Slik som vi nevnte i forrige deloppgave og som illustrert i figur får vi tre nye muligheter for hvert ord vi har. Dersom vi har $n$ ord, eller ett ord av lengde $n$ så kan vi totalt lage

\n

$\\underbrace{3\\cdot3\\cdot\\ldots\\cdot3}_\\text{n ganger}=3^n$ mulige ord.

", "rulesets": {}, "extensions": [], "variables": {}, "variablesTest": {"condition": "", "maxRuns": 100}, "ungrouped_variables": [], "variable_groups": [], "functions": {}, "preamble": {"js": "", "css": ""}, "parts": [{"type": "numberentry", "useCustomName": false, "customName": "", "marks": 1, "scripts": {}, "customMarkingAlgorithm": "", "extendBaseMarkingAlgorithm": true, "unitTests": [], "showCorrectAnswer": true, "showFeedbackIcon": true, "variableReplacements": [], "variableReplacementStrategy": "originalfirst", "nextParts": [], "suggestGoingBack": false, "adaptiveMarkingPenalty": 0, "exploreObjective": null, "prompt": "

Hvor mange ord av lengde 3 kan man lage?

", "minValue": "27", "maxValue": "27", "correctAnswerFraction": false, "allowFractions": false, "mustBeReduced": false, "mustBeReducedPC": 0, "showFractionHint": true, "notationStyles": ["plain", "en", "si-en"], "correctAnswerStyle": "plain"}, {"type": "jme", "useCustomName": false, "customName": "", "marks": 1, "scripts": {}, "customMarkingAlgorithm": "", "extendBaseMarkingAlgorithm": true, "unitTests": [], "showCorrectAnswer": true, "showFeedbackIcon": true, "variableReplacements": [], "variableReplacementStrategy": "originalfirst", "nextParts": [], "suggestGoingBack": false, "adaptiveMarkingPenalty": 0, "exploreObjective": null, "prompt": "

Hvor mange ord av lengde $n$ kan man lage?

", "answer": "3^n", "showPreview": true, "checkingType": "absdiff", "checkingAccuracy": 0.001, "failureRate": 1, "vsetRangePoints": 5, "vsetRange": [0, 1], "checkVariableNames": false, "singleLetterVariables": false, "allowUnknownFunctions": true, "implicitFunctionComposition": false, "caseSensitive": false, "valuegenerators": [{"name": "n", "value": ""}]}], "partsMode": "all", "maxMarks": 0, "objectives": [], "penalties": [], "objectiveVisibility": "always", "penaltyVisibility": "always", "contributors": [{"name": "Elena Malyutina", "profile_url": "https://numbas.mathcentre.ac.uk/accounts/profile/7213/"}]}]}], "contributors": [{"name": "Elena Malyutina", "profile_url": "https://numbas.mathcentre.ac.uk/accounts/profile/7213/"}]}