Problema 1 máximo y mínimo Global

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○

Luis Hernandez 6 years, 2 months ago

Created this as a copy of Max and Min 1 and 2.

Name	Status	Author	Last Modified
Max and Min 1 and 2	Ready to use	Bill Foster	01/06/2016 09:47
CF Maths In class test two mock paper question 4	Ready to use	Jinhua Mathias	28/08/2024 12:15
Max and Min (5 parts) 24/11	Ready to use	Katie Dexter	01/06/2016 09:47
CF Maths January test mock paper finding stationary points	Ready to use	Jinhua Mathias	28/08/2024 12:15
Paul 's copy of Max and Min 1 and 2	Ready to use	Paul Howes	11/06/2016 19:08
Paul 's copy of Max and Min 1 and 2	Ready to use	Paul Howes	11/06/2016 19:08
Problema 1 máximo y mínimo Global	draft	Luis Hernandez	02/12/2020 15:42
Max and Min v2	draft	Daniel Mansfield	22/01/2021 01:16
Max and Min 1 and 2	draft	Xiaodan Leng	11/07/2019 05:58

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Question statement

Sea el intervalo $I=[\var{l},\var{m}]$ y $g: I \rightarrow I$ una función definida en este intervalo mediante

$g(x) = \simplify{{c}/3*x^3+ {-c*(a+b)}/2*x^2+{c*a*b}*x+{d}}$

Give any introductory information the student needs.

			Name	Type	Generated Value

temp2	number	28.75
temp1	number	96.25
gmi	integer	3
valmin	integer	-115
gma	integer	-3
s	integer	-1
m1	number	5.5
valbegin	number	96.25
a	integer	-3
valmax	integer	101
valgmax	number	101
valgmin	number	-115
rawvalend	number	28.75
rawvalmax	number	101
b	integer	3
rawvalbegin	number	96.25
rawvalmin	number	-115
rtemp2	number	28.75
c	integer	6
rtemp1	number	96.25
d	integer	-7
m	number	5.5
l	number	-3.5
valend	number	28.75
l1	number	-3.5

Automatically regenerate variables?

Name

Data type

Value

xxxxxxxxxx
 
precround(rtemp2,2)

JME function reference

Description

Describe what this variable represents, and list any assumptions made about its value.

Can an exam override the value of this variable?

Generated value: `number`

28.75

← Depends on:

rtemp2

→ Used by:

This variable doesn't seem to be used anywhere.

Parts

Part a) Gap-fill
1. Gap Mathematical expression
  Add
Part b) Gap-fill
Part c) Gap-fill
Part d) Gap-fill
1. Gap Gap 0. Number entry
  Add
2. Gap Gap 1. Number entry
  Add
Part e) Gap-fill
1. Gap Gap 0. Number entry
  Add
2. Gap Gap 1. Number entry
  Add
3. Gap Gap 2. Number entry
  Add
4. Gap Gap 3. Number entry
  Add

Gap-fill

Ask the student a question, and give any hints about how they should answer this part.

Ingrese la primera derivada de $g$ , factorizada en un producto de dos factores lineales en la forma $g'(x) = c(x-a)(x-b)$ para enteros adecuados $a$ , $b$ y $c$ :

$g'(x)=\;\;$ Unnamed gap

Advice

Diferenciando,tenemos

$g'(x)=\simplify{{c}*x^2+{-c*(a+b)}*x+{c*a*b}={c}*(x+{-a})(x-{b})}$

Tenga en cuenta que ya hemos factorizado la derivada.

Los puntos estacionarios se obtienen resolviendo. $g'(x)=0 \Rightarrow x=\var{a},\;\;\mbox {o } x=\var{b}$

El menor punto estacionario es $x=\var{a}$ y el más grande es $x=\var{b}$ .

Puesto $\var{a} > \var{l}$ y $\var{b} \lt \var{m}$ tenemos que ambos puntos estacionarios están en $I$ .

La segunda derivada viene dada por

$g''(x)=\simplify{{2*c}*x-{c*(a+b)}}$

Máximo local

En el punto estacionario $x=\var{a}$ tenemos $g''(\var{a})=\var{c*a-c*b} \lt 0$ .

por lo tanto en este valor de $x$ tenemos un máximo local.

El valor de la función $g$ en este máximo local es $g(\var{a})= \var{valmax}$ .

Mínimo local

en el punto estacionario $x=\var{b}$ tenemos $g''(\var{b})=\var{c*b-c*a} \gt 0$ .

en consecuencia este punto es un mínimo local.

El valor de la función $g$ en este mínimo local es $g(\var{b})= \var{valmin}$ .

Máximo global

Primero encontramos los valores en los extremos del intervalo. $I=[\var{l},\var{m}]$ son:

$g(\var{l})=\var{valbegin}$ con 3 decimales.

$g(\var{m})=\var{valend}$ con 3 decimales.

Para encontrar el máximo global, tenga en cuenta que solo nos preocupan los valores de $g$ en el intervalo de $I$

Procedemos a comparar los valores de la función en los extremos del intervalo con el máximo local.

a) Si el valor en el máximo local es mayor que cualquiera de los valores en los extremos, entonces este es el máximo global en el intervalo.
b) De lo contrario, si el mayor valor de la función en los puntos extremos es mayor que el máximo local, entonces este es el máximo global.

$\begin{array}{c|c|c|c} x & \mbox{máximo local}=\var{a} & \var{l} \in I & \var{m} \in I \\ \hline\\ g(x)& \var{valmax} & \var{valbegin} & \var{valend} \\ \end{array}$

Para nuestro ejemplo, vemos que el máximo global ocurre en $x=\var{gma}$ y $g(\var{gma})=\var{valgmax}$ .

Mínimo Global

Procedemos como en el máximo global, comparando los valores de la función en los extremos del intervalo con el mínimo local.
a) Si el valor en el mínimo local es menor que cualquiera de los valores en los extremos del intervalo, entonces este es el mínimo global en el intervalo.
b) De lo contrario, si el valor mínimo de la función en los extremos del intervalo es menor que el mínimo local, entonces este es el mínimo global.

$\begin{array}{c|c|c|c} x & \mbox{mínimo local}=\var{b} & \var{l} \in I & \var{m} \in I \\ \hline\\ g(x)& \var{valmin} & \var{valbegin} & \var{valend} \\ \end{array}$

Para nuestro ejemplo, vemos que el máximo global ocurre en t $x=\var{gmi}$ y $g(\var{gmi})=\var{valgmin}$ .

Give a worked solution to the whole question.

Use this tab to check that this question works as expected.

There was an error which means the tests can't run:

Part	Test	Passed?
Gap-fill
Gap-fill		Hasn't run yet
Mathematical expression
Mathematical expression		Hasn't run yet
Gap-fill
Gap-fill		Hasn't run yet
Mathematical expression
Mathematical expression		Hasn't run yet
Mathematical expression
Mathematical expression		Hasn't run yet
Choose one from a list
Choose one from a list		Hasn't run yet
Gap-fill
Gap-fill		Hasn't run yet
Mathematical expression
Mathematical expression		Hasn't run yet
Mathematical expression
Mathematical expression		Hasn't run yet
Mathematical expression
Mathematical expression		Hasn't run yet
Mathematical expression
Mathematical expression		Hasn't run yet
Mathematical expression
Mathematical expression		Hasn't run yet
Gap-fill
Gap-fill		Hasn't run yet
Number entry
Number entry		Hasn't run yet
Number entry
Number entry		Hasn't run yet
Gap-fill
Gap-fill		Hasn't run yet
Number entry
Number entry		Hasn't run yet
Number entry
Number entry		Hasn't run yet
Number entry
Number entry		Hasn't run yet
Number entry
Number entry		Hasn't run yet

This question is not used in any exams.

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Metadata

Taxonomy: mathcentre

Taxonomy: Kind of activity

Taxonomy: Context

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Checkpoint description

Luis Hernandez 6 years, 2 months ago

Error in variable testing condition

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Generated value: `number`

Parts

Gap-fill

Máximo local

Mínimo local

Máximo global

Mínimo Global

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Problema 1 máximo y mínimo Global

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Taxonomy: mathcentre

Taxonomy: Kind of activity

Taxonomy: Context

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Checkpoint description

Luis Hernandez 6 years, 2 months ago

Error in variable testing condition

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Warning

Generated value: number

Parts

Gap-fill

Máximo local

Mínimo local

Máximo global

Mínimo Global

Generated value: `number`