SG_Vraagfuncties

Error

There was an error loading the page.

Contributors

Paul Verheyen

Feedback

From users who are members of Wiskunde voor bedrijfswetenschappen B :

Paul Verheyen

said

Ready to use

5 years, 3 months ago

History

○

Paul Verheyen 1 month ago

Published this.

○

Paul Verheyen 5 years, 3 months ago

Gave some feedback: Ready to use

○

Paul Verheyen 5 years, 5 months ago

Created this as a copy of SG_Elasticiteiten_2020.

Name	Status	Author	Last Modified
SG_Vraagfuncties	Ready to use	Paul Verheyen	30/04/2025 14:31
SG_Elasticiteiten	Ready to use	Paul Verheyen	30/04/2025 14:39
Demand_functions_from_ a_ utility_function	Ready to use	Paul Verheyen	15/04/2020 13:08
Stone-Geary utility and calculation of elasticities	Ready to use	Paul Verheyen	15/04/2020 11:36
Stone-Geary utility maximization for a given budget	Ready to use	Paul Verheyen	30/04/2025 15:01
Budget minimization for a given Stone-Geary utility function	Ready to use	Paul Verheyen	10/10/2024 08:35

There are 40 other versions that do you not have access to.

Question statement

Een individu heeft als nutsfunctie $U(q_1,q_2)={\var{c1}} \cdot (q_1-{\var{a1}})^{{1}/{\var{n1}}} \cdot (q_2-{\var{a2}})^{{\var{n1min1}}/{\var{n1}}}$ waarbij $q_1$ en $q_2$ de hoeveelheden voorstellen van respectievelijk de producten 1 en 2.
Bepaal de bijhorende vraagfuncties.

Let op: als je een index gebruikt zoals bij $p_1$ dien je dit te noteren via een underscore als p_1 !

Give any introductory information the student needs.

			Name	Type	Generated Value

n1	integer	7
theta	integer	6
c1	integer	2
s	integer	2
gegp2	integer	6
t1	integer	1
v	integer	13
eta	integer	48
n1min1	integer	6
a1	integer	42
a2	integer	672
t2	integer	6
n2	integer	7
n1min1maala1	integer	252
a1maalt2	integer	252

Automatically regenerate variables?

Name

Data type

Value

xxxxxxxxxx
 
random(2..10)

JME function reference

Description

Describe what this variable represents, and list any assumptions made about its value.

Can an exam override the value of this variable?

Generated value: `integer`

→ Used by:

a1
a2
eta
n1min1
n2
t2

This variable doesn't seem to be used anywhere.

Parts

Part a) Gap-fill
1. Gap Mathematical expression
  Add
Part b) Gap-fill
1. Gap Mathematical expression
  Add

Gap-fill

Ask the student a question, and give any hints about how they should answer this part.

De vraagfunctie voor goed 1 wordt gegeven door $q_1=$ Unnamed gap

Advice

Stap 1: Formuleer het maximalisatieprobleem.
Noteer voor de prijs per eenheid van deze producten resp. $p_1$ en $p_2$ , met als budget $y$ (dit budget wordt volledig gespendeerd aan deze beide producten).

$\begin{eqnarray} \max_{q_1,q_2} U(q_1,q_2) &=& {\var{c1}} \cdot (q_1-{\var{a1}})^{1 / {\var{n1}}} \cdot (q_2-{\var{a2}})^{{\var{n1min1}} / {\var{n1}}} \mbox{als} && p_1 \cdot q_1 + p_2 \cdot q_2 = y \end{eqnarray}$
wat equivalent is met

$\begin{eqnarray} \max_{q_1,q_2} \ln U(q_1,q_2) &=& \ln({\var{c1}}) + {\frac{1}{\var{n1}}} \cdot \ln(q_1-{\var{a1}}) + {\frac{\var{n1min1}}{\var{n1}}} \cdot \ln(q_2-{\var{a2}}) \\ \mbox{als} && p_1 \cdot q_1 + p_2\cdot q_2 = y \end{eqnarray}$

Stap 2: Bepaal de Lagrangefunctie.

$\begin{eqnarray} L(q_1, q_2, \lambda) &=& \ln U(q_1,q_2) + \lambda \cdot (y - p_1 \cdot q_1 - p_2 \cdot q_2) &=& \ln({\var{c1}}) + {\frac{1}{\var{n1}}} \cdot \ln(q_1-{\var{a1}}) + {\frac{\var{n1min1}}{\var{n1}}} \cdot \ln(q_2-{\var{a2}}) + \lambda \cdot ( y - p_1 \cdot q_1 - p_2\cdot q_2 ) \end{eqnarray}$

Stap 3: Schrijf de eerste orde voorwaarden neer om de kritische punten van deze Lagrangefunctie te berekenen.

$\begin{eqnarray} \mbox{(1) } \quad \frac{\partial {L}}{\partial q_1} & = & {\frac{1}{\var{n1}}} \cdot {\frac {1} {q_1-{\var{a1}}} } - \lambda \cdot p_1 = 0 \\ \mbox{(2) } \quad \frac{\partial {L}}{\partial q_2} & = & {\frac{\var{n1min1}}{\var{n1}}} \cdot {\frac {1} {q_2-{\var{a2}}}} - \lambda \cdot p_2 = 0 \\ \mbox{(3) } \quad \frac{\partial {L}}{\partial \lambda} & = & y - p_1 \cdot q_1 - p_2 \cdot q_2 = 0 \end{eqnarray}$

Stap 4: Los dit stelsel vergelijkingen op naar $q_1$ , $q_2$ en $\lambda$ .
Het oplossen van $\lambda$ uit de vergelijkingen (1) en (2) levert na gelijkstelling:

$\begin{eqnarray} {\frac{1}{\var{n1}}}\cdot{\frac {1} {p_1 \cdot(q_1-{\var{a1}})} }& = & {\frac{\var{n1min1}}{\var{n1}}}\cdot{\frac {1} {p_2 \cdot(q_2-{\var{a2}})}}\\ \\ {p_2} \cdot {(q_2-{\var{a2}})} & = & {\var{n1min1}} \cdot {p_1} \cdot {(q_1-{\var{a1}})} \\ \\ \mbox{(4)} \quad \quad \quad {p_2} \cdot {q_2} & = & {\var{a2}} \cdot {p_2} + {\var{n1min1}} \cdot {p_1} \cdot {(q_1-{\var{a1}})} \end{eqnarray}$
d.w.z.

$\begin{eqnarray} {q_2} & = & {\var{a2}} + {\frac {1} {p_2}} \cdot {\var{n1min1}} \cdot {p_1} \cdot {(q_1-{\var{a1}})} \end{eqnarray}$
Substitueer (4) in de budgetrestrictie:

$\begin{eqnarray} {p_1} \cdot {q_1} + {\var{a2}} \cdot {p_2} + {\var{n1min1}} \cdot {p_1}\cdot {(q_1-{\var{a1}})} & = & y\\ {p_1} \cdot {q_1} + {\var{a2}} \cdot {p_2} + {\var{n1min1}} \cdot {p_1} \cdot{q_1} - {\var{n1min1}} \cdot {\var{a1}} \cdot {p_1} & = & y\\ {\var{n1}} \cdot {p_1}\cdot {q_1} & = & y + {\var{n1min1maala1}} \cdot {p_1} - {\var{a2}} \cdot {p_2} \\ {q_1} & = & {\frac {1}{\var{n1} \cdot {p_1}}} \cdot { ( y + {\var{n1min1maala1}} \cdot {p_1} - {\var{a2}} \cdot {p_2} ) } \\ {q_1} & = & {\frac {y + {\var{n1min1maala1}} \cdot {p_1} - {\var{a2}} \cdot {p_2}}{\var{n1} \cdot {p_1}}} \end{eqnarray}$
Substitutie hiervan in bovenstaande uitdrukking voor

$q_2$ laat toe om deze

$q_2$ te bepalen:

$\begin{eqnarray} {q_2} & = & \frac{\var{t2}\cdot y-\var{a1maalt2} \cdot {p_1} + \var{a2}\cdot{p_2}}{\var{n1} \cdot {p_2}} \end{eqnarray}$

Antwoorden
De vraagfuncties zijn dus

$\begin{eqnarray} {q_1} & = & {\frac {y + {\var{n1min1maala1}} \cdot {p_1} - {\var{a2}} \cdot {p_2}}{\var{n1} \cdot {p_1}}}\\ {q_2} & = & \frac{\var{t2}\cdot y-\var{a1maalt2}\cdot{p_1} + \var{a2}\cdot {p_2}}{\var{n1} \cdot {p_2}} \end{eqnarray}$

Give a worked solution to the whole question.

Use this tab to check that this question works as expected.

There was an error which means the tests can't run:

Part	Test	Passed?
Gap-fill
Gap-fill		Hasn't run yet
Mathematical expression
Mathematical expression		Hasn't run yet
Gap-fill
Gap-fill		Hasn't run yet
Mathematical expression
Mathematical expression		Hasn't run yet

This question is not used in any exams.

Loading...

Error

Metadata

Taxonomy: mathcentre

Taxonomy: Kind of activity

Taxonomy: Context

Contributors

Feedback

History

Comment

Checkpoint description

Paul Verheyen 1 month ago

Paul Verheyen 5 years, 3 months ago

Paul Verheyen 5 years, 5 months ago

Een individu heeft als nutsfunctie $U(q_1,q_2)={\var{c1}} \cdot (q_1-{\var{a1}})^{{1}/{\var{n1}}} \cdot (q_2-{\var{a2}})^{{\var{n1min1}}/{\var{n1}}}$ waarbij $q_1$ en $q_2$ de hoeveelheden voorstellen van respectievelijk de producten 1 en 2.
Bepaal de bijhorende vraagfuncties.

Let op: als je een index gebruikt zoals bij $p_1$ dien je dit te noteren via een underscore als p_1 !

Error in variable testing condition

Error

Warning

Generated value: `integer`

Parts

Gap-fill

De vraagfunctie voor goed 1 wordt gegeven door $q_1=$ Unnamed gap

Loading...

Error

SG_Vraagfuncties

Metadata

Taxonomy: mathcentre

Taxonomy: Kind of activity

Taxonomy: Context

Contributors

Feedback

History

Comment

Checkpoint description

Paul Verheyen 1 month ago

Paul Verheyen 5 years, 3 months ago

Paul Verheyen 5 years, 5 months ago

Let op: als je een index gebruikt zoals bij p1p_1 dien je dit te noteren via een underscore als p_1 !

Error in variable testing condition

Error

Warning

Generated value: integer

Parts

Gap-fill

De vraagfunctie voor goed 1 wordt gegeven door q1=q_1= Unnamed gap

Let op: als je een index gebruikt zoals bij $p_1$ dien je dit te noteren via een underscore als p_1 !

Generated value: `integer`

De vraagfunctie voor goed 1 wordt gegeven door $q_1=$ Unnamed gap