Addition und Subtraktion von Brüchen

Error

There was an error loading the page.

Contributors

Feedback

From users who are members of Lineare Algebra 1 :

Ulrich Görtz

said

Ready to use

4 years, 5 months ago

History

○

Ulrich Görtz 4 years, 5 months ago

Published this.

○

Ulrich Görtz 4 years, 5 months ago

Gave some feedback: Ready to use

○

Ulrich Görtz 4 years, 6 months ago

Created this as a copy of Addition and subtraction of fractions.

Name	Status	Author	Last Modified
Addition and subtraction of fractions	Ready to use	Lauren Richards	20/11/2019 14:32
Jo-Ann's copy of Addition and subtraction of fractions	Ready to use	Jo-Ann Lyons	14/01/2019 15:43
surbhi's copy of Addition and subtraction of fractions	draft	surbhi gautam	14/01/2019 15:47
Addition und Subtraktion von Brüchen	Ready to use	Ulrich Görtz	26/11/2020 10:32
NG3 Add Fractions	Ready to use	Oliver Spenceley	10/04/2024 09:35
NG4 Subtract fractions	Ready to use	Andrew Neate	10/04/2024 09:35
AE4 - Multiplication of algebraic fractions 1	Ready to use	Andrew Neate	28/02/2025 13:53

There are 39 other versions that do you not have access to.

Question statement

Führen Sie die folgenden Rechnungen durch und geben Sie das Ergebnis als gekürzten Bruch an (in den Teilen a) - c): mit positivem Nenner).

Give any introductory information the student needs.

			Name	Type	Generated Value

a	integer	4
a_coprime	number	1
b	integer	8
b_coprime	number	2
gcd_ab	number	4
c	integer	4
c_coprime	number	4
d	integer	11
d_coprime	number	11
gcd_cd	number	1
lcm	number	22
a_coprimed_coprime	number	11
c_coprimeb_coprime	number	8
lcm_b	number	11
lcm_d	number	2
alcm_b	number	11
clcm_d	number	8
alcmclcm	number	19
gcd	number	1
num	number	19
denom	number	22

			Name	Type	Generated Value

f	integer	10
f_coprime	number	10
g	integer	7
g_coprime	number	7
gcd_fg	number	1
h	integer	2
h_coprime	number	1
j	integer	4
j_coprime	number	2
gcd_hj	number	2
lcm2	number	14
lcm2_g	number	2
flcm2_g	number	20
lcm2_j	number	7
hlcm2_j	number	7
flcmhlcm	number	13
twolcm2	number	28
num2unsim	number	41
gcd2	number	1

			Name	Type	Generated Value

k	number	0.19
gcd_k100	number	1
k_simp	number	19
simp	number	100
l	integer	3
l_coprime	number	1
m	integer	12
m_coprime	number	4
gcd_lm	number	3
n	integer	3
n_coprime	number	1
o	integer	15
o_coprime	number	5
gcd_no	number	3
gcd1	number	100
gcd3	number	100
term1	number	1
term2	number	25
term3	number	20
num1	number	24
gcd_numgcd3	number	4

			Name	Type	Generated Value

ad	integer	8
bd	integer	3
cd	integer	7
aad	integer	-2
bbd	integer	2

			Name	Type	Generated Value

Automatically regenerate variables?

Name

Data type

Value

xxxxxxxxxx
 
random(1..5)

JME function reference

Description

PART A variable a - random number between 1 and 5.

Describe what this variable represents, and list any assumptions made about its value.

Can an exam override the value of this variable?

Generated value: `integer`

→ Used by:

a_coprime
gcd_ab

Parts

Part a) Gap-fill
1. Gap Gap 0. Number entry
  Add
2. Gap Gap 1. Number entry
  Add
Part b) Gap-fill
1. Gap Gap 0. Number entry
  Add
2. Gap Gap 1. Number entry
  Add
Part c) Gap-fill
1. Gap Gap 0. Number entry
  Add
2. Gap Gap 1. Number entry
  Add
Part d) Gap-fill
1. Gap Gap 0. Number entry
  Add
2. Gap Gap 1. Mathematical expression
  Add

Gap-fill

Ask the student a question, and give any hints about how they should answer this part.

$\displaystyle\frac{\var{a_coprime}}{\var{b_coprime}}+\frac{\var{c_coprime}}{\var{d_coprime}}=$ Gap 0. Gap 1.

Advice

a)

$\displaystyle\frac{\var{a_coprime}}{\var{b_coprime}}+\frac{\var{c_coprime}}{\var{d_coprime}}$

Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, machen wir sie zuerst gleichnamig, d.h. wir bringen sie durch Erweitern auf einen gemeinsamen Nenner.

Als gemeinsamen Nenner können wir das kleinste gemeinsame Vielfache der beiden Nenner verwenden.

Das kleinste gemeinsame Vielfache von $\var{b_coprime}$ und $\var{d_coprime}$ ist $\var{lcm}.$

Wir erweitern $\displaystyle\frac{\var{a_coprime}}{\var{b_coprime}}$ mit $\displaystyle\frac{\var{lcm_b}}{\var{lcm_b}}$ und erhalten $\displaystyle\frac{\var{alcm_b}}{\var{lcm}}.$

Wir erweitern $\displaystyle\frac{\var{c_coprime}}{\var{d_coprime}}$ mit $\displaystyle\frac{\var{lcm_d}}{\var{lcm_d}}$ und erhalten $\displaystyle\frac{\var{clcm_d}}{\var{lcm}}.$

Jetzt rechnen wir

$\displaystyle\frac{\var{alcm_b}}{\var{lcm}}+\frac{\var{clcm_d}}{\var{lcm}}=\frac{(\var{alcm_b}+\var{clcm_d})}{\var{lcm}}=\frac{\var{alcmclcm}}{\var{lcm}}.$

Zum Schluss schauen wir, ob wir noch kürzen können. Der größte gemeinsame Teiler (ggT) von $\var{alcmclcm}$ und $\var{lcm}$ ist $\var{gcd}.$

Wir kürzen damit und erhalten als Endergebnis $\displaystyle\frac{\var{num}}{\var{denom}}.$

Der Bruch lässt sich also nicht weiter kürzen und das Endergebnis ist $\displaystyle\frac{\var{num}}{\var{denom}}$ .

b)

$\displaystyle\frac{\var{f_coprime}}{\var{g_coprime}}-\frac{\var{h_coprime}}{\var{j_coprime}}+2.$

Wir machen wieder die Brüche als erstes gleichnamig, indem wir sie durch Erweitern auf den gemeinsamen Nenner $\var{lcm2}$ bringen.

Wir erweitern $\displaystyle\frac{\var{f_coprime}}{\var{g_coprime}}$ und bekommen $\displaystyle\frac{\var{flcm2_g}}{\var{lcm2}}$ und erweitern $\displaystyle\frac{\var{h_coprime}}{\var{j_coprime}}$ zu $\displaystyle\frac{\var{hlcm2_j}}{\var{lcm2}}.$

Nun haben wir

$\displaystyle\frac{\var{flcm2_g}}{\var{lcm2}}-\frac{\var{hlcm2_j}}{\var{lcm2}}=\frac{\var{flcmhlcm}}{\var{lcm2}}.$

Jetzt soll noch $2$ addiert werden. Wir schreiben $2$ ebenfalls als Bruchzahl mit Nenner $\var{lcm2}$ :

$\displaystyle2=2\bigg(\frac{\var{lcm2}}{\var{lcm2}}\bigg)=\frac{\var{twolcm2}}{\var{lcm2}}.$

Jetzt rechnen wir weiter:

$\displaystyle\frac{\var{flcmhlcm}}{\var{lcm2}}+\frac{\var{twolcm2}}{\var{lcm2}}=\frac{\var{num2unsim}}{\var{lcm2}}.$

Zum Schluss schauen wir, ob wir noch kürzen können. Der ggT von $\var{num2unsim}$ und $\var{lcm2}$ ist $\var{gcd2}.$

Wir kürzen damit und erhalten als Endergebnis $\displaystyle\simplify{{num2unsim}/{lcm2}}.$

Der Bruch lässt sich also nicht weiter kürzen und wir erhalten als Endergebnis $\displaystyle\simplify{{num2unsim}/{lcm2}}$ .

c)

$\displaystyle\var{k}+\frac{\var{l_coprime}}{\var{m_coprime}}-\frac{\var{n_coprime}}{\var{o_coprime}}.$

Wir müssen die Dezimalzahl in eine Bruchzahl umwandeln und schreiben Sie mit einer entsprechenden Potenz von $10$ im Nenner:

$\displaystyle\frac{\var{k}}{1}\times\frac{100}{100}=\frac{\var{100k}}{100}.$

An dieser Stelle prüfen wir, ob sich der so entstandene Bruch kürzen lässt. Der ggT von Zähler und Nenner ist $\var{gcd_k100}.$

Der Bruch lässt sich also nicht kürzen und wir rechnen weiter mit

Wir kürzen dadurch und erhalten

$\simplify{{{100k}}/{100}}\text{.}$

Damit können wir den gegebenen Ausdruck umschreiben als $\displaystyle\frac{\var{k_simp}}{\var{simp}}+\frac{\var{l_coprime}}{\var{m_coprime}}-\frac{\var{n_coprime}}{\var{o_coprime}}.$

Wir erweitern alle Brüche so, dass wir sie mit Nenner $\var{gcd3}$ schreiben können.

$\frac{\var{k_simp}}{\var{simp}} =\frac{\var{k_simp*term1}}{\var{gcd3}},\quad \frac{\var{l_coprime}}{\var{m_coprime}}=\frac{\var{l_coprime*term2}}{\var{gcd3}},\quad\frac{\var{n_coprime}}{\var{o_coprime}}=\frac{\var{n_coprime*term3}}{\var{gcd3}}\text{.}$

Jetzt können wir die Addition durchführen.

$\frac{\var{k_simp*term1}}{\var{gcd3}}+\frac{\var{l_coprime*term2}}{\var{gcd3}}-\frac{\var{n_coprime*term3}}{\var{gcd3}}=\frac{\var{(k_simp*term1)+(l_coprime*term2)-(n_coprime*term3)}}{\var{gcd3}}\text{.}$

Zum Abschluss prüfen wir wieder, ob gekürzt werden kann. Der ggT von Zähler und Nenner ist $\var{gcd_numgcd3}.$

Wir kürzen und erhalten als Ergebnis

Dieser Bruch lässt sich also nicht weiter kürzen, und wir bekommen

$\simplify{{num1}/{gcd3}}\text{.}$

$\displaystyle{ \frac{\var{aad}}{ \simplify{x-{bd}} } + \frac{\var{bbd}}{\simplify{x-{cd}}} }$

Wir bringen die Brüche auf den gemeinsamen Nenner $(\simplify{x-{bd}})(\simplify{x-{cd}})$ :

$\displaystyle{ \frac{\var{aad}}{ \simplify{x-{bd}} } + \frac{\var{bbd}}{\simplify{x-{cd}}} = \frac{\var{aad} (\simplify{x-{cd}}) }{ (\simplify{x-{bd}})(\simplify{x-{cd}}) } + \frac{\var{bbd}(\simplify{x-{bd}})}{(\simplify{x-{bd}})(\simplify{x-{cd}})} }$

Nun addieren wir zu

$\frac{\simplify[basic]{{aad} (x-{cd}) + {bbd}(x-{bd})}}{(\simplify{x-{bd}})(\simplify{x-{cd}})} = \frac{ \var{ad}}{ \simplify{x^2 - {bd+cd}*x + {bd*cd}} }$

Give a worked solution to the whole question.

Use this tab to check that this question works as expected.

There was an error which means the tests can't run:

Part	Test	Passed?
Gap-fill
Gap-fill		Hasn't run yet
Number entry
Number entry		Hasn't run yet
Number entry
Number entry		Hasn't run yet
Gap-fill
Gap-fill		Hasn't run yet
Number entry
Number entry		Hasn't run yet
Number entry
Number entry		Hasn't run yet
Gap-fill
Gap-fill		Hasn't run yet
Number entry
Number entry		Hasn't run yet
Number entry
Number entry		Hasn't run yet
Gap-fill
Gap-fill		Hasn't run yet
Number entry
Number entry		Hasn't run yet
Mathematical expression
Mathematical expression		Hasn't run yet

This question is used in the following exams:

Bruchrechnung by Ulrich Görtz in Lineare Algebra 1.
Simplifying fractions by Jinhua Mathias in Maths 2.
Bruchrechnung by Ulrich Görtz in Mathe für WiWi.

Loading...

Error

Metadata

Taxonomy: mathcentre

Taxonomy: Kind of activity

Taxonomy: Context

Contributors

Feedback

History

Comment

Checkpoint description

Ulrich Görtz 4 years, 5 months ago

Ulrich Görtz 4 years, 5 months ago

Ulrich Görtz 4 years, 6 months ago

Error in variable testing condition

Error

Warning

Generated value: `integer`

Parts

Gap-fill

a)

b)

c)

Loading...

Error

Addition und Subtraktion von Brüchen

Metadata

Taxonomy: mathcentre

Taxonomy: Kind of activity

Taxonomy: Context

Contributors

Feedback

History

Comment

Checkpoint description

Ulrich Görtz 4 years, 5 months ago

Ulrich Görtz 4 years, 5 months ago

Ulrich Görtz 4 years, 6 months ago

Error in variable testing condition

Error

Warning

Generated value: integer

Parts

Gap-fill

a)

b)

c)

Generated value: `integer`