Matrizenrechnung

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Andreas Vohns

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Andreas Vohns 4 years, 5 months ago

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Andreas Vohns 4 years, 5 months ago

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Name	Status	Author	Last Modified
Matrizenrechnung	Ready to use	Andreas Vohns	09/12/2020 09:10
Matrizenrechnung	Has some problems	Andreas Vohns	08/12/2020 19:43

Question statement

Berechnen Sie die unten angegebenen Matrizen.

Achten Sie bitte darauf, ggf. zunächst die korrekte Größe der Ergebnis-Matrix festzulegen!

Give any introductory information the student needs.

			Name	Type	Generated Value

A	matrix	Matrix of size 3×3
B	matrix	matrix([9,9],[9,5],[2,2])
AxB	matrix	Matrix of size 3×2
BT	matrix	matrix([9,9,2],[9,5,2])
square	list	[ [ 2, 2 ], [ 1, 1 ] ]

Automatically regenerate variables?

Name

Data type

Value

xxxxxxxxxx
 
matrix(
  repeat(repeat(random(0..9),3), 3)
)

JME function reference

Description

Describe what this variable represents, and list any assumptions made about its value.

Can an exam override the value of this variable?

Generated value: `matrix`

matrix([3,9,3],[0,6,5],[0,9,4])

This variable doesn't seem to be used anywhere.

Parts

Part a) Gap-fill
1. Gap Matrix entry
  Add
Part b) Matrix entry

Gap-fill

Ask the student a question, and give any hints about how they should answer this part.

$\var{B}^T=$ Unnamed gap

Advice

Lösung zu a)

Bei der transponierten Matrix werden einfach nur Zeilen und Spalten vertauscht, das Ergebnis ist demnach

$\var{B}^T=\var{BT}$ .

Lösung zu b):

Allgemein gilt: Ist $A$ eine $(n,p)$ -Matrix und $B$ eine $(p,m)$ -Matrix dann ist die Produktmatrix $C = A \cdot B$ ist eine $(m,n)$ -Matrix, und die Elemente $c_{ik}$ ergeben sich als Skalarprodukt der $i$ -ten Zeile von $A$ mit der $k$ -ten Spalte von $B$ , also:
$c_{ik} \ = \ \sum\limits_{r=1}^p a_{ir} b_{rk} \qquad(i=1,\ldots,m; \ k=1,\ldots,n).$

Im konkreten Fall ergibt dies:

$A$ ist eine $(3,3)$ -Matrix und $B$ ist eine $(3,2)$ -Matrix, also ist $C=A\cdot B$ eine $(3,2)$ -Matrix, es ergibt sich dann:

$\var{A}\cdot\var{B}=\begin{pmatrix} \var{A[0][0]}\cdot \var{B[0][0]}+ \var{A[0][1]}\cdot \var{B[1][0]} + \var{A[0][2]}\cdot \var{B[2][0]} & \var{A[0][0]}\cdot \var{B[0][1]}+ \var{A[0][1]}\cdot \var{B[1][1]} + \var{A[0][2]}\cdot \var{B[2][1]} \\ \var{A[1][0]}\cdot \var{B[0][0]}+ \var{A[1][1]}\cdot \var{B[1][0]} + \var{A[1][2]}\cdot \var{B[2][0]} & \var{A[1][0]}\cdot \var{B[0][1]}+ \var{A[1][1]}\cdot \var{B[1][1]} + \var{A[1][2]}\cdot \var{B[2][1]} \\ \var{A[2][0]}\cdot \var{B[0][0]}+ \var{A[2][1]}\cdot \var{B[1][0]} + \var{A[2][2]}\cdot \var{B[2][0]} & \var{A[2][0]}\cdot \var{B[0][1]}+ \var{A[2][1]}\cdot \var{B[1][1]} + \var{A[2][2]}\cdot \var{B[2][1]} \\ \end{pmatrix}=\var{AxB}$

Give a worked solution to the whole question.

Use this tab to check that this question works as expected.

There was an error which means the tests can't run:

Part	Test	Passed?
Gap-fill
Gap-fill		Hasn't run yet
Matrix entry
Matrix entry		Hasn't run yet
Matrix entry
Matrix entry		Hasn't run yet

This question is used in the following exams:

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