Mehrdeutige Lösungen

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Andreas Vohns

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Andreas Vohns 4 years, 4 months ago

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Andreas Vohns 4 years, 4 months ago

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Name	Status	Author	Last Modified
Mehrdeutige Lösungen	Ready to use	Andreas Vohns	11/12/2020 07:44
Nimm Hundert für Hundert	Ready to use	Andreas Vohns	17/12/2020 07:32

There is one other version that you do not have access to.

Question statement

Die unten stehenden Aufgaben haben jeweils verschiedene Lösungen. Um diese zu prüfeen, ist es in NUMBAS erforderlich, mit einem "Custom Marking Algorithm" zu arbeiten.

Give any introductory information the student needs.

			Name	Type	Generated Value

n	number	1715
a	number	245
b	integer	7

			Name	Type	Generated Value

			p	vector	vector(1,3)
			q	vector	vector(3,-1)

			Name	Type	Generated Value

prim	integer	79
other	integer	161
rest	integer	3
bezout	list	[ 1, -26, 53 ]
rdumm	number	-78
sdumm	number	159
sschlau	integer	-2
rschlau	integer	1
ggT	number	1

			Name	Type	Generated Value

Automatically regenerate variables?

Name

Data type

Value

xxxxxxxxxx
 
a*b

JME function reference

Description

Describe what this variable represents, and list any assumptions made about its value.

Can an exam override the value of this variable?

Generated value: `number`

1715

← Depends on:

This variable doesn't seem to be used anywhere.

Parts

Part a) Gap-fill
1. Gap a Number entry
  Add
2. Gap b Number entry
  Add
Part b) Gap-fill
1. Gap Normalvektor Matrix entry
  Add
Part c) Gap-fill
1. Gap r Number entry
  Add
2. Gap s Number entry
  Add

Gap-fill

Ask the student a question, and give any hints about how they should answer this part.

Ein Rechteck hat den Flächeninhalt $A=\var{n}\,$ Flächeneinheiten.

Geben Sie mögliche ganzzahlige Seitenlängen $a,b$ an, die dieses Rechteck haben kann.

$a=$ a $\qquad b=$ b

Advice

Lösung zu a):

Man erkennt leicht, dass der Flächeninhalt $\var{n}$ ein Vielfaches von Fünf ist (letzte Stelle ist ein 5er), somt wählt man $a=5,b=\var{n/5}$ .

Es gibt andere Lösungen, z.B. $a=\var{a},b=\var{b}$ .

Für die triviale Lösung $a=1,b=\var{n}$ gibt es nur die halbe Punktzahl.

Lösung zu b):

Nach der "Kipp-Regel" findet man jedenfalls die Lösungen $\vec{n_1}=\var{vector(-p[1],p[0])}$ und $\vec{n_2}=\var{vector(p[1],-p[0])}$ .

Auch alle Vielfachen dieser Vektoren sind korrekte Lösungen.

Für die triviale Lösung $\vec{n_0}=\vec{0}=\begin{pmatrix}0\\0\end{pmatrix}$ gibt es nur die halbe Punktzahl.

Lösung zu c):

Gemäß dem Lemma von Bezout existieren jedenfalls Zahlen $x,y\in\mathbb{Z}$ , so dass $x\cdot\var{other}+y\cdot\var{prim}=\operatorname{ggT}(\var{other},\var{prim})$ gilt.

Solche Zahlen findet man sicher mit dem erweiterten Euklidischen Algorithmus.

Fängt man mit diesem an, so sieht man allerdings bereits im ersten Schritt, dass $\var{other}=\var{-sschlau}\cdot\var{prim}+\var{rest}\quad\Leftrightarrow\quad 1\cdot\var{other}\var{sschlau}\cdot\var{prim}=\var{rest}$ gilt, somit ist also $r=1, s=\var{sschlau}$ .

Man kann auch stumpf bis zum Ende den Algorithmus weiterrechnen, das führt zur Gleichung $\var{bezout[1]}\cdot\var{other}+(\var{bezout[2]})\cdot\var{prim}=1$ , die man mit $\var{rest}$ multipliziert und somit als weitere mögliche Lösung $r=\var{rdumm}, s=\var{sdumm}$ erhält.

Give a worked solution to the whole question.

Use this tab to check that this question works as expected.

There was an error which means the tests can't run:

Part	Test	Passed?
Gap-fill
Gap-fill		Hasn't run yet
Number entry
Number entry		Hasn't run yet
Number entry
Number entry		Hasn't run yet
Gap-fill
Gap-fill		Hasn't run yet
Matrix entry
Matrix entry		Hasn't run yet
Gap-fill
Gap-fill		Hasn't run yet
Number entry
Number entry		Hasn't run yet
Number entry
Number entry		Hasn't run yet

This question is used in the following exams:

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Metadata

Taxonomy: mathcentre

Taxonomy: Kind of activity

Taxonomy: Context

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Andreas Vohns 4 years, 4 months ago

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