Eigenschaften von Funktionen

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Andreas Vohns

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Andreas Vohns 4 years, 4 months ago

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Question statement

Gegeben ist folgende Zuordnung: $f:A \to B$ mit $x\mapsto \var[fractionNumbers]{1/p}x^\var{n}+\var[fractionNumbers]{(1 + o/10)} x$ für alle $x\in A$ .

Ihr Graph schaut im Bereich $-20\leq x\leq 20$ so aus:

{graph}

Wählen Sie im folgenden die Bedingungen so aus, dass die gewünschte Eigenschaft der Zuordnung erfüllt ist!

Give any introductory information the student needs.

			Name	Type	Generated Value

n	integer	3
o	integer	4
p	integer	8
ggburl	string	https://www.geogebra.org/m/gsj
graph	ggbapplet	HTML node
bloes	list	[ 2, 2, -4 ]
cloes	list	[ 2, -2, 2, -2 ]

Automatically regenerate variables?

Name

Data type

Value

xxxxxxxxxx
 
random(2..4)

JME function reference

Description

Describe what this variable represents, and list any assumptions made about its value.

Can an exam override the value of this variable?

Generated value: `integer`

This variable doesn't seem to be used anywhere.

Parts

Part a) Gap-fill
1. Gap Choose one from a list
  Add
Part b) Gap-fill
1. Gap Choose several from a list
  Add
Part c) Choose several from a list

Gap-fill

Ask the student a question, and give any hints about how they should answer this part.

Für $A=\mathbb{R}_0^+$ kann $B$ der folgende Zahlbereich sein, damit $f$ keine Funktion ist:

Unnamed gap

Advice

a) Da die Zuordnung für $A=\mathbb{R}^+_0$ ausschließlich nicht-negative Funktionswerte annimmt, muss man hier $B=\mathbb{R}^-$ auswählen, weil man dann sicher $X$ findet, denen kein $f(x)$ zugeordnet ist (das gilt sogar für alle $x\in A$.

b) Für $A=\mathbb{R}^+_0$ und $B=\mathbb{R}$ schneiden für nicht negative $c$ alle Geraden $y=c$ den Graphen der Zuordnung {if(n=3,"genau einmal","zweimal")}, die Funktion ist also {if(n=3,"injektiv","nicht injektiv")}.

Für $A=\mathbb{R}^+_0$ und $B=\mathbb{R}^+_0$ schneiden für nicht negative $c$ alle Geraden $y=c$ den Graphen der Zuordnung genau einmal, die Funktion ist also injektiv.

Für $A=\mathbb{R}^+_0$ und $B=\mathbb{R}^-0$ ist die Zuordnung $f$ gar keine Funktion, also auch keine injektive Funktion (siehe Aufgabenteil a)).

c) Für $A=\mathbb{R}, B=\mathbb{R}$ schneiden {if(n=3,"für alle","für nicht alle negativen")} $c$ alle Geraden $y=c$ den Graphen der Zuordnung {if(n=3,"genau einmal","mindestens einmal")}, daher ist die Funktion {if(n=3,"bijektiv","nicht bijektiv")}.

Für $A=\mathbb{R}, B=\mathbb{R}^+_0$ schneiden für positive $c$ alle Geraden $y=c$ den Graphen der Zuordnung {if(n=3,"genau einmal","zweimal")}, daher ist die Funktion {if(n=3,"bijektiv","surjektiv, aber nicht injektiv")}.

Für $A=\mathbb{R}^+_0, B=\mathbb{R}$ schneiden {if(n=3,"für alle","für alle negativen")} $c$ alle Geraden $y=c$ den Graphen der Zuordnung {if(n=3,"genau einmal","nicht")}, daher ist die Funktion {if(n=3,"bijektiv","injektiv, aber nicht surjektiv")}.

Für $A=\mathbb{R}$ und $B=\mathbb{R}^-$ ist die Zuordnung $f$ gar keine Funktion, weil man auch nicht-negative Zahlen als Funktionswerte benötigen würde.

Give a worked solution to the whole question.

Use this tab to check that this question works as expected.

There was an error which means the tests can't run:

Part	Test	Passed?
Gap-fill
Gap-fill		Hasn't run yet
Choose one from a list
Choose one from a list		Hasn't run yet
Gap-fill
Gap-fill		Hasn't run yet
Choose several from a list
Choose several from a list		Hasn't run yet
Choose several from a list
Choose several from a list		Hasn't run yet

This question is used in the following exam:

Weitere Übungen (Lektion 4) by Andreas Vohns in EDM (2020W).

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Andreas Vohns 4 years, 4 months ago

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