Renaissance Algebra

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Question statement

Das folgende Problem stammt (bis auf die Zahlenwerte) von Piero della Francesca (1410/20-1492).

Drei Männer gehen eine Geschäftspartnerschaft ein. Der erste investiert {a} Dukaten in das Geschäft, der zweite investiert {b} Dukaten und wir wissen nicht, wie viel der dritte investiert hat.

Als Erlös erhalten die drei Partner zusammen {sum} Dukaten, von denen der erste Partner {a2} Dukaten erhält.

Give any introductory information the student needs.

			Name	Type	Generated Value

a	integer	52
b	integer	75
sum	integer	955
a2	integer	260
b2	rational	375
c2	rational	320
c	rational	64
profit	integer	5
c0	integer	64

Automatically regenerate variables?

Name

Data type

Value

xxxxxxxxxx
 
50+random(-1,1)*random(1..8)

JME function reference

Description

Describe what this variable represents, and list any assumptions made about its value.

Can an exam override the value of this variable?

Generated value: `integer`

→ Used by:

Statement
Advice

Parts

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1. Gap b2 Number entry
  Add
2. Gap c2 Number entry
  Add
3. Gap c Number entry
  Add

Gap-fill

Ask the student a question, and give any hints about how they should answer this part.

Welche Anteile vom Erlös erhalten der zweite und der dritte Partner und wie viel hatte der dritte investiert?

Der zweite Mann erhält b2 Dukaten vom Erlös.

Der dritte Mann erhält c2 Dukaten vom Erlös.

Der dritte Mann hat c Dukaten investiert gehabt.

Advice

Es ist davon auszugehen, dass der Erlös aus dem Geschäft proportional zur in die Partnerschaft investierten Summe ist.

Der erste erhält bei einer Investition von $\var{a}$ Dukaten einen Erlös von $\var{a2}$ Dukaten.

Dann muss der zweite bei einer Investition von {b} Dukaten einen Erlös von $\var{b}\cdot\frac{\var{a2}}{\var{a}}=\var{b}\cdot\var{a2/a}=\var{b2}$ Dukaten erhalten.

Für den dritten Partner bleiben dann vom Erlös noch $\var{sum}-\var{a2}-\var{b2}=\var{c2}$ Dukaten übrig. Er hat demnach $\var{c2}:\frac{\var{a2}}{\var{a}}=\var{c2}:\var{a2/a}=\var{c}$ Dukaten investiert gehabt.

Im Original hat das Problem eine nicht-ganzzahlige Lösung, hier wurde als Erlös zur Vereinfachung ein ganzzahliges Vielfaches der Investitionssume gewählt.

Give a worked solution to the whole question.

Use this tab to check that this question works as expected.

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Part	Test	Passed?
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Number entry		Hasn't run yet
Number entry
Number entry		Hasn't run yet
Number entry
Number entry		Hasn't run yet

This question is used in the following exams:

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