Luis Hernandez

$\displaystyle \int \frac{bx+c}{(ax+d)^n} dx=g(x)(ax+d)^{1-n}+C$  for a polynomial $g(x)$. Find $g(x)$.

Esta es la pregunta para la semana 4 del curso MA100 en el LSE. Examina el material de los capítulos 7 y 8. A continuación se describe cómo se definió un polinomio en la pregunta. Esto puede ser útil para cualquier persona que necesite editar esta pregunta.

Para las partes a a c, utilizamos un polinomio definido como m * (x ^ 4 - 2a ^ 2 x ^ 2 + a ^ 4 + b), donde las variables "a" y "b" se seleccionan al azar de un conjunto de tamaño reajustable, y la variable $ m $ se elige aleatoriamente del conjunto {+1, -1}. Podemos ver fácilmente que este polinomio tiene puntos estacionarios en -a, 0 y a. Introdujimos la variable "m" para que estos puntos estacionarios no siempre tuvieran la misma clasificación. La variable "b" es siempre positiva, y esto asegura que nuestro polinomio no cruce el eje x. Los primeros y segundos derivados; puntos estacionarios; la evaluación de la segunda derivada en los puntos estacionarios; la clasificación de los puntos estacionarios; y las intersecciones de los ejes se pueden expresar fácilmente en términos de las variables "a", "b" y "m". En efecto,

Questions on using quantifiers.

Use the quotient rule to differentiate various functions.

Use the product rule to differentiate various functions.

Use the chain rule to differentiate various functions.

Find $\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}$ by differentiating an implicit equation.

Find an integral by choosing a suitable substitution.

Integrate the product of two functions by the method of integration by parts.

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Questions which rely on knowledge of standard integrals.

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Practice questions on these topics.

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Practice bank of multivariable calculus questions

A collection of true/false questions aiming to reveal misconceptions about concepts encountered in a first year pure maths course.

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Asks to determine whether or not 6 statements are propositions or not i.e. we can determine a truth value or not.

Approximating integral of a quadratic by Riemann sums . Includes an interactive graph in Advice showing the approximations given by the upper and lower sums and how they vary as we increase the number of intervals.

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Given  $P(A)$, $P(A\cup B)$, $P(B^c)$ find $P(A \cap B)$, $P(A^c \cap B^c)$, $P(A^c \cup B^c)$ etc..

Differentiate $\displaystyle \cos(e^{ax}+bx^2+c)$

Differentiate

\[ \sqrt{a x^m+b})\]

The derivative of $\displaystyle x ^ {m}(ax^2+b)^{n}$ is of the form $\displaystyle x^{m-1}(ax^2+b)^{n-1}g(x)$. Find $g(x)$.

Differentiate $\displaystyle (ax^m+bx^2+c)^{n}$.

Differentiate $\displaystyle \ln((ax+b)^{m})$

Differentiate $\displaystyle e^{ax^{m} +bx^2+c}$

Differentiate $\displaystyle (ax^m+b)^{n}$.

Approximating integral of a quadratic by Riemann sums . Will include an interactive graph in Advice showing the approximations given by the upper and lower sums and how they vary as we increase the number of intervals.