Identificar diferentes tipos de sucesiones...

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Luis Hernandez

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6 years, 2 months ago

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Luis Hernandez 6 years, 2 months ago

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Luis Hernandez 6 years, 2 months ago

Created this as a copy of Identifying different types of sequences.

Name	Status	Author	Last Modified
Arithmetic sequences in an ice cream shop	Ready to use	Hannah Aldous	20/11/2019 14:36
Compute the partial sum of an arithmetic sequence	Ready to use	Hannah Aldous	20/11/2019 14:36
Finding the $n^{\text{th}}$ Term of a Quadratic Sequence	Ready to use	Hannah Aldous	20/11/2019 14:39
Identifying different types of sequences	Should not be used	Hannah Aldous	01/12/2020 16:24
Finding the formula for the $n^{\text{th}}$ term of linear sequences	Ready to use	Hannah Aldous	20/11/2019 14:39
Partial sum of an arithmetic sequence - birthday money	Ready to use	Hannah Aldous	20/11/2019 14:41
Find common difference in arithmetic sequences with gaps	Ready to use	Christian Lawson-Perfect	20/11/2019 14:39
Fill in the gaps in an arithmetic sequence	Ready to use	Christian Lawson-Perfect	20/11/2019 14:39
Write down and apply the formula for an arithmetic sequence.	Ready to use	Christian Lawson-Perfect	20/11/2019 14:46
Finding the Formula for the $n^{\text{th}}$ Term of Linear Sequences	draft	Chris Graham	20/07/2017 15:08
Inbbavathie's copy of Find common difference in arithmetic sequences with gaps	draft	Inbbavathie Ravi	24/07/2017 03:48
Find a particular term of a sequence using the given formula	Ready to use	Christian Lawson-Perfect	20/11/2019 14:38
Johan's copy of Write down and apply the formula for an arithmetic sequence.	Has some problems	Johan Maertens	02/08/2017 17:51
Identifying different types of sequences	draft	Luis Hernandez	31/12/2018 01:38
Calcular la suma parcial de una sucesión aritmética	Ready to use	Luis Hernandez	02/12/2020 15:42
Identificar diferentes tipos de sucesiones...	Ready to use	Luis Hernandez	02/11/2020 02:05
Suma parcial de una secuencia aritmética - Cumpleaños	Ready to use	Luis Hernandez	02/12/2020 15:42
Encontrar la diferencia común en una Secuencia Aritmética	Ready to use	Luis Hernandez	02/12/2020 15:42
Encontrar el término de una sucesión usando la fórmula dada...	Ready to use	Luis Hernandez	02/12/2020 15:42
Encontrar la fórmula para el término $n^{\text {th}}$ de una secuencia lineal	Ready to use	Luis Hernandez	02/12/2020 15:42
Simon's copy of Write down and apply the formula for an arithmetic sequence.	draft	Simon Thomas	25/02/2019 10:20
Simon's copy of Find common difference in arithmetic sequences with gaps	draft	Simon Thomas	25/02/2019 10:24
Simon's copy of Finding the formula for the $n^{\text{th}}$ term of linear sequences	draft	Simon Thomas	25/02/2019 10:30
Identifying different types of sequences	draft	Xiaodan Leng	10/07/2019 21:48
Write down and apply the formula for an arithmetic sequence.	draft	Xiaodan Leng	11/07/2019 01:48
Fill in the gaps in an arithmetic sequence	draft	Xiaodan Leng	11/07/2019 01:48
Find common difference in arithmetic sequences with gaps	draft	Xiaodan Leng	11/07/2019 01:49
Compute the partial sum of an arithmetic sequence	draft	Xiaodan Leng	11/07/2019 01:51
Partial sum of an arithmetic sequence - birthday money	draft	Xiaodan Leng	11/07/2019 01:54
Arithmetic sequences in an ice cream shop	draft	Xiaodan Leng	11/07/2019 01:55
Finding the formula for the $n^{\text{th}}$ term of linear sequences	draft	Xiaodan Leng	11/07/2019 01:55
Find a particular term of a sequence using the given formula	draft	Xiaodan Leng	11/07/2019 01:56
Finding the $n^{\text{th}}$ Term of a Quadratic Sequence	draft	Xiaodan Leng	11/07/2019 01:57
Ugur's copy of Write down and apply the formula for an arithmetic sequence.	Ready to use	Ugur Efem	12/01/2022 11:45

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Question statement

Una sucesión es una lista de números que siguen un patrón. Diferentes tipos de sucesiones siguen patrones diferentes, por ejemplo, algunos aumentan en una cantidad constante de término a término (PA) y otros siguen una regla de multiplicar el término anterior por una constante para encontrar el siguiente término (PG).

Give any introductory information the student needs.

			Name	Type	Generated Value

a1	integer	5
b1	integer	15
c2	integer	5

			Name	Type	Generated Value

m	list	[ 5, 6, 6, 3, 3 ]
n	list	[ 4, 2, 2, 2, 1, 1, 2 ]
c	list	[ 6, 8, 3, 12, 12, 6, 13, 5 ]
ci	list	List of 10 items
ni	list	List of 10 items
b	list	[ 3, 4, 4, 4, 2 ]

Automatically regenerate variables?

Name

Data type

Value

xxxxxxxxxx
 
random(2..5)

JME function reference

Description

Describe what this variable represents, and list any assumptions made about its value.

Can an exam override the value of this variable?

Generated value: `integer`

→ Used by:

This variable doesn't seem to be used anywhere.

Parts

Part a) Match choices with answers
Part b) Match choices with answers
Part c) Gap-fill
1. Gap Gap 0. Number entry
  Add
2. Gap Gap 1. Number entry
  Add
3. Gap Gap 2. Number entry
  Add
1. Step Information only
Part d) Gap-fill
1. Gap Mathematical expression
  Add
Part e) Gap-fill
1. Gap Gap 0. Number entry
  Add
2. Gap Gap 1. Number entry
  Add
3. Gap Gap 2. Number entry
  Add
4. Gap Gap 3. Number entry
  Add
5. Gap Gap 4. Number entry
  Add
6. Gap Gap 5. Number entry
  Add

Match choices with answers

Ask the student a question, and give any hints about how they should answer this part.

Para cada una de estas secuencias indicar si son lineales o cuadráticas.

Minimum marks

Maximum marks

(no maximum)

Show correct answer on reveal?

Show score feedback icon?

Advanced settings

Minimum answers

Maximum answers

(no maximum)

What to do if wrong number of answers selected:

Selection type

Layout

Show choice feedback state?

ii) $\var{m[3]*5}, \var{m[3]*6}, \var{m[3]*7}, \var{m[3]*8}...$
iii) $\var{m[2]*10}, \var{m[2]*11}, \var{m[2]*12}...$
iv) $\var{b[4]*1^2+n[4]*1+c[4]}, \var{b[4]*2^2+n[4]*2+c[4]}, \var{b[4]*3^2+n[4]*3+c[4]}, \var{b[4]*4^2+n[4]*4+c[4]}...$

Cuadrática
Lineal

For each combination of answer and choice, specify the number of marks to add or subtract when the student picks it.

	Cuadrática	Lineal
ii) $\var{m[3]5}, \var{m[3]6}, \var{m[3]7}, \var{m[3]8}...$
iii) $\var{m[2]10}, \var{m[2]11}, \var{m[2]*12}...$
iv) $\var{b[4]1^2+n[4]1+c[4]}, \var{b[4]2^2+n[4]2+c[4]}, \var{b[4]3^2+n[4]3+c[4]}, \var{b[4]4^2+n[4]4+c[4]}...$

Advice

a)

La sucesión lineal es una sucesión con una diferencia común constante, mientras que una sucesión cuadrática tiene una diferencia que aumenta o disminuye en un valor constante.

Podemos calcular las diferencias entre términos construyendo tablas. Estas tablas se pueden usar para decidir si la sucesión es lineal o cuadrática.

$n$	$1$	$2$	$3$	$4$
$a_n$	$\var{b[2]+n[2]+c[2]}$	$\var{b[2]2^2+n[2]2+c[2]}$	$\var{b[2]3^2+n[2]3+c[2]}$	$\var{b[2]4^2+n[2]4+c[2]}$
Diferencia entre términos		$\var{b[2]2^2+n[2]2+c[2]-b[2]1^2-n[2]1-c[2]}$	$\var{b[2]3^2+n[2]3+c[2]-b[2]2^2-n[2]2-c[2]}$	$\var{b[2]4^2+n[2]4+c[2]-b[2]3^2-n[2]3-c[2]}$

Si observamos las diferencias con este patrón, vemos que aumentan en $\var{2*b[2]}$ unidades. A medida que las diferencias originales en la secuencia aumentan en una constante, la secuencia es cuadrática.

ii)

$n$	$1$	$2$	$3$	$4$
$a_n$	$\var{m[3]*5}$	$\var{m[3]*6}$	$\var{m[3]*7}$	$\var{m[3]*8}$
Diferencia entre términos		$\var{m[3]}$	$\var{m[3]}$	$\var{m[3]}$

Esta sucesión se incrementa en $\var{m[3]}$ unidades, por lo tanto es lineal.

iii)

$n$	$1$	$2$	$3$
$a_n$	$\var{m[2]*10}$	$\var{m[2]*11}$	$\var{m[2]*12}$
Diferencia entre términos		$\var{m[2]}$	$\var{m[2]}$

iv)

$n$	$1$	$2$	$3$	$4$
$a_n$	$\var{b[4]1^2+n[4]1+c[4]}$	$\var{b[4]2^2+n[4]2+c[4]}$	$\var{b[4]3^2+n[4]3+c[4]}$	$\var{b[4]4^2+n[4]4+c[4]}$
Diferencia entre términos		$\var{3*b[4]+n[4]}$	$\var{5*b[4]+n[4]}$	$\var{7*b[4]+n[4]}$

Si observamos las diferencias con este patrón, vemos que aumentan en $\var{2*b[4]}$ unidades . A medida que las diferencias originales en la secuencia aumentan en una constante, la sucesión es cuadrática.

Las sucesiones aritméticas se pueden identificar por el hecho de que tienen una diferencia común, mientras que las secuencias geométricas tienen una razón común.

$n$	$1$	$2$	$3$	$4$
$a_n$	$\var{c[0]}$	$\var{c[0]^2}$	$\var{c[0]^3}$	$\var{c[0]^4}$
Diferencia entre términos		$\var{c[0]^2-c[0]}$	$\var{c[0]^3-c[0]^2}$	$\var{c[0]^4-c[0]^3}$

Esta secuencia tiene una razón común de $\var{c[0]}$ por lo que la secuencia es geométrica.

ii)

$n$	$1$	$2$	$3$	$4$
$a_n$	$\var{c[2]*c[3]}$	$\var{c[2]*c[3]^2}$	$\var{c[2]*c[3]^3}$	$\var{c[2]*c[3]^4}$
Diferencia entre términos		$\var{c[2]c[3]^2-c[2]c[3]}$	$\var{c[2]c[3]^3-c[2]c[3]^2}$	$\var{c[2]c[3]^4-c[2]c[3]^3}$

Esta secuencia tiene una razón común de $\var{c[3]}$ por lo que la secuencia es geométrica.

iii)

$n$	$1$	$2$	$3$	$4$
$a_n$	$\var{c[1]*5}$	$\var{c[1]*6}$	$\var{c[1]*7}$	$\var{c[1]*8}$
Diferencia entre términos		$\var{c[1]}$	$\var{c[1]}$	$\var{c[1]}$

Cada término en esta secuencia tiene una diferencia común de $\var{c [1]}$ por lo que la secuencia es aritmética.

iv)

$n$	$1$	$2$	$3$	$4$
$a_n$	$\var{c[2]*8}$	$\var{c[2]*9}$	$\var{c[2]*10}$	$\var{c[2]*11}$
Diferencia entre términos		$\var{c[2]}$	$\var{c[2]}$	$\var{c[2]}$

Cada término en esta secuencia tiene una diferencia común de $\var{c[2]}$ por lo que la secuencia es aritmética.

c)

Podemos usar una tabla para identificar la secuencia de triángulos por su característica: la diferencia entre los términos que aumentan en $1$ con cada término.

$n$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$
$a_n$	$1$	$3$	$6$	$10$	$a_5$	$a_6$	$a_7$
Diferencia entre términos		$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$

Luego podemos usar este patrón para continuar la secuencia e identificar los siguientes tres términos ( $a_5$ , $a_6$ y $a_7$ ).

$a_5=a_4+5=15$

$a_6=a_5+6=21$

$a_7=a_6+7=28$

Podemos usar la fórmula para el término $n^{th}$ de la secuencia del triángulo

$\frac{n(n+1)}{2}\text{.}$

Para encontrar los términos $5th, 6th\; \text{y}\; 7th$ .

$\begin{align} \frac{5(5+1)}{2}&=15\\ \frac{6(6+1)}{2}&=21\\ \frac{7(7+1)}{2}&=28 \end{align}$

d)

Para encontrar la respuesta a esta pregunta, debemos sustituir nuestro valor por n=( $\var{ci[0]}$ ) en la fórmula para la secuencia que ya se nos ha dado:

$a_n=\frac{\var{a1}n(n+\var{b1})}{\var{c2}}\text{.}$

Por lo tanto:

$\begin{align} a_{\var{ci[0]}}&=\frac{\var{a1}n(n+\var{b1})}{\var{c2}}\\ &=\frac{\var{a1}\times\var{ci[0]}(\var{ci[0]}+\var{b1})}{\var{c2}}\\ &=\simplify{{{a1}*{ci[0]}*({ci[0]}+{b1})}/{c2}} \end{align}$

e)

Podemos analizar la secuencia utilizando una tabla para visualizar cada término con la diferencia entre sí y el término anterior.

$n$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$
$a_n$	$1$	$4$	$9$	$16$	$25$
Diferencia entre términos		$3$	$5$	$7$	$9$

Observe que la diferencia entre los términos aumenta con cada término, y al observar cuidadosamente la secuencia, podemos darnos cuenta de que esta es una secuencia cuadrada que significa que cada término se ha cuadrado para obtener su valor.

$\begin{align} 1^2&=1\\ 2^2&=4\\ 3^2&=9\\ 4^2&=16\\ 5^2&=25 \end{align}$

Por lo tanto para obtener los tres valores siguientes tenemos que cuadrar los valores.

$\begin{align} 6^2&=36\\ 7^2&=49\\ 8^2&=64\text{.} \end{align}$

ii)

$n$	$1$	$2$	$3$	$4$
$a_n$	$1$	$8$	$27$	$64$
Diferencia entre términos		$7$	$21$	$37$

Observe que la diferencia entre los términos aumenta con cada término, y al observar cuidadosamente la secuencia, podemos darnos cuenta de que se trata de una secuencia cúbica que significa que cada término se ha dividido en cubos para obtener su valor.

$\begin{align} 1^3&=1\\ 2^3&=8\\ 3^3&=27\\ 4^3&=64 \end{align}$

Por lo tanto, para obtener los tres valores siguientes tenemos que calcular los valores

$\begin{align} 5^3&=125\\ 6^3&=216\\ 7^3&=343\text{.} \end{align}$

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This question is used in the following exams:

4_MAT1407_C6_EJERCICIO_Numbas_9 by Luis Hernandez in MAt140_2020.
9_MAT1407_C6_Evaluación_3 by Ricardo Monge in MAt140_2020.
3_MAT1407_C6_EJERCICIO_Numbas_6 by Luis Hernandez in 2023_MAT1407.

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Identificar diferentes tipos de sucesiones...

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Taxonomy: mathcentre

Taxonomy: Kind of activity

Taxonomy: Context

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Luis Hernandez 6 years, 2 months ago

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d)

e)

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